Bac Première : Antilles et Guyane 2026 (spécifique)

Q1.Calculer \dfrac{2}{5} - \dfrac{3}{10}.

\begin{aligned}\dfrac25-\dfrac{3}{10} &= \dfrac{4}{10}-\dfrac{3}{10} \\ &= \dfrac{1}{10}\end{aligned} Réponse C.

Q2.Laquelle de ces fonctions est représentée par une droite ?

Une fonction affine est représentée par une droite : c'est le cas de f(x)=\dfrac52x-5. Réponse A.

Q3.Parmi les droites tracées, laquelle a pour équation réduite y = -\dfrac{1}{2} x + 1 ?

Cette droite a un coefficient directeur négatif, donc elle est décroissante : il s'agit de (d_4). Réponse D.

Q4.Un automobiliste roule à 60 km/h pendant 2 h 30 min. Quelle distance parcourt-il ?

2 h 30 min = 2{,}5 h, donc 60\times2{,}5 = 150 km. Réponse A.

Q5.Un article à 200 € augmente de 20 %. Quel calcul donne le nouveau prix ?

Augmenter de 20 % revient à multiplier par \dfrac{100+20}{100}=1{,}2 : 200\times1{,}2. Réponse C.

Q6.Développer et réduire (2x - 5)^{2}.

\begin{aligned}(2x-5)^{2} &= (2x)^{2}-2\times2x\times5+5^{2} \\ &= 4x^{2}-20x+25\end{aligned} Réponse C.

Q7.Calculer la résistance R = U^{2}/P pour U = 20 V et P = 80 W.

\begin{aligned}R &= \dfrac{20^{2}}{80} \\ &= \dfrac{400}{80} \\ &= 5\end{aligned} Réponse D.

Q8.Quel est le plus petit des nombres A=\dfrac{1}{8}, B=\dfrac{1}{9}, C=\dfrac{1}{12}, D=0,1 ?

D=\dfrac{1}{10} : les quatre nombres ont pour numérateur 1, donc le plus petit est celui de plus grand dénominateur, soit {C=\dfrac{1}{12}}. Réponse C.

1.Déterminer P_A(S) et P_{\overline{A}}(S).

Parmi les élèves inscrits à une activité artistique, 20 % font aussi du sport : P_A(S)=0{,}2. Parmi ceux n'ayant pas d'activité artistique, 40 % font du sport : P_{\overline{A}}(S)=0{,}4.

2.Recopier et compléter l'arbre de probabilité.

P(A)=0{,}4, \begin{aligned}P(\overline{A}) &= 1-0{,}4 \\ &= 0{,}6\end{aligned} \begin{aligned}P_A(\overline{S}) &= 1-0{,}2 \\ &= 0{,}8\end{aligned} \begin{aligned}P_{\overline{A}}(\overline{S}) &= 1-0{,}4 \\ &= 0{,}6\end{aligned}

3.Calculer P(A\cap S) et P(\overline{A}\cap S).

P(A\cap S) = P(A)\times P_A(S) = 0{,}4\times0{,}2 = 0,08 (probabilité qu'un élève ait une activité artistique ET fasse du sport).
P(\overline{A}\cap S) = P(\overline{A})\times P_{\overline{A}}(S) = 0{,}6\times0{,}4 = 0,24 (probabilité qu'un élève n'ait pas d'activité artistique mais fasse du sport).

4.Calculer P_S(A) et interpréter le résultat (on donne P(S) = 0,32).

P_S(A) = \dfrac{P(A\cap S)}{P(S)} = \dfrac{0{,}08}{0{,}32} = \dfrac{8}{32} = \dfrac14.
Parmi les élèves ayant une activité sportive, un quart a également une activité artistique.

5.Les évènements A et S sont-ils indépendants ?

\begin{aligned}P(A)\times P(S) &= 0{,}4\times0{,}32 \\ &= 0{,}128\end{aligned} alors que P(A\cap S)=0{,}08.
Comme P(A\cap S)\neq P(A)\times P(S), les évènements A et S ne sont pas indépendants, on peut aussi le voir en comparant \begin{aligned}P_A(S) &= 0{,}2 \\ &\neq 0{,}4 \\ &= P_{\overline{A}}(S)\end{aligned}

A.1Calculer u_{1} et u_{2}. Interpréter u_{2}.

Le nombre d'arbres augmente de 100 par an : \begin{aligned}u_1 &= 1\,200+100 \\ &= 1\,300\end{aligned} et u_2 = 1\,300+100 = 1 400. Dans le contexte, la forêt comptera 1 400 arbres en 2012.

A.2Exprimer u_{n+1} en fonction de u_{n}. En déduire la nature de (u_{n}) et sa raison.

Chaque année, on ajoute 100 arbres : u_{n+1}=u_n+100. (u_n) est donc arithmétique de raison r=100, de premier terme u_0=1\,200.

A.3Exprimer u_{n} en fonction de n.

(u_n) étant arithmétique : \begin{aligned}u_n &= u_0+n\times r \\ &= 1\,200+100n\end{aligned}.

A.4À partir de quelle année la forêt comptera-t-elle plus de 2 950 arbres ?

Le nombre d'arbres étant toujours un multiple de 100, la forêt dépassera 2 950 arbres dès qu'elle en comptera 3 000.
\begin{aligned}u_n = 3\,000 &\iff 1\,200+100n = 3\,000 \\ &\iff n = 18\end{aligned} C'est donc à partir de 2028 (2010+18) que la forêt dépassera 2 950 arbres.

B.1Calculer le nombre d'arbres au 1er janvier 2011.

Une augmentation de 5 % de 1 000 arbres correspond à +50 arbres : au 1^{\text{er}} janvier 2011, il y aura 1 050 arbres.

B.2Déterminer la nature de la suite (v_{n}) et préciser sa raison.

Une hausse de 5 % chaque année revient à multiplier par 1,05 : (v_n) est géométrique de raison 1,05, de premier terme v_0=1\,000.

B.3En 2030, on estime environ 2 653 arbres. Quel terme de la suite a-t-on calculé, et comment ?

L'année 2030 correspond à v_{20}, car 2030=2010+20.
L'expression explicite est \begin{aligned}v_n &= v_0\times1{,}05^{n} \\ &= 1\,000\times1{,}05^{n}\end{aligned} Le calcul effectué est donc {1\,000\times1{,}05^{20}}.

C.Interpréter les résultats de la dernière colonne du tableur (n = 29).

On observe que {v_{29}=4\,116 > u_{29}=4\,100}, alors que pour tous les termes précédents on avait u_n>v_n : à partir de l'année 2039 (2010+29), la seconde forêt (croissance géométrique) dépassera la première (croissance arithmétique) en nombre d'arbres.