Spécial Automatismes : Brevet Générale 2026 (corrigé)

1.Calculer A = \dfrac{2}{3} + \dfrac{3}{4}.

On met les deux fractions au même dénominateur 12 :
A = \dfrac{8}{12} + \dfrac{9}{12} = \dfrac{17}{12}.

2.Un article coûte 45 €. Quel sera son prix après une réduction de 10 % ?

Une réduction de 10 % revient à multiplier par 0,9.
45 \times 0{,}9 = 40,50 €.

3.Un quadrilatère est dessiné à main levée, avec des marques indiquant que ses diagonales se coupent en leur milieu et qu'elles ont la même longueur. Que peut-on affirmer à propos de la nature de ce quadrilatère ?

Les marques indiquent que les diagonales se coupent en leur milieu et qu'elles ont la même longueur (les quatre demi-diagonales sont égales).
Un quadrilatère dont les diagonales se coupent en leur milieu et sont de même longueur est un rectangle (rien n'indique qu'elles soient perpendiculaires).
Donc, c'est un rectangle.

4.Résoudre l'équation 5x - 15 = 20.

\begin{aligned}5x &= 20 + 15 \\ &= 35\end{aligned}
x = \dfrac{35}{5} = 7.

5.Dans un repère, un point A est placé sur l'axe des abscisses, à 4 unités à gauche de l'origine, et un point B est placé à 2 unités à gauche de l'origine et 1 unité en dessous de l'axe des abscisses. a) Quelle est l'abscisse du point A ? b) Quelles sont les coordonnées du point B ?

a) Le point A est placé sur l'axe des abscisses à 4 unités à gauche de l'origine : son abscisse est -4.
b) Le point B est situé 2 unités à gauche de l'origine et 1 unité en dessous de l'axe des abscisses : B a pour coordonnées (-2 ; -1).

6.Déterminer la médiane de la série : 8 ; 19 ; 12 ; 3 ; 12 ; 25 ; 3 ; 11 ; 1.

On range les 9 valeurs dans l'ordre croissant : 1 ; 3 ; 3 ; 8 ; 11 ; 12 ; 12 ; 19 ; 25.
La médiane est la valeur du milieu, la 5e sur 9, soit 11.

7.Triangle ABC rectangle en A, BC = 5 cm et l'angle ABC = 60^{\circ}. Quelle formule donne AB ?

D'après SOH-CAH-TOA, le côté [AB] est adjacent à l'angle de 60^{\circ} et [BC] est l'hypoténuse :
\cos(60) = \dfrac{AB}{BC}, donc AB = BC \times \cos(60).
Donc, la réponse est 5 \times \cos(60).

8.Donner un diviseur de 387 autre que 1 et lui-même.

La somme des chiffres de 387 vaut 3 + 8 + 7 = 18, qui est divisible par 3 (et même par 9).
Donc 3 convient (9, 43 et 129 conviennent aussi, car 387 = 9 \times 43).

1.Dans un repère, un point A est placé à 2 unités à gauche de l'origine et 2 unités au-dessus de l'axe des abscisses. Quelles sont les coordonnées du point A ?

A a pour coordonnées (-2 ; 2).

2.Dans un repère, on place un point O à l'origine et un point K de coordonnées (3 ; 2). Quelles sont les coordonnées du symétrique de K par la symétrie centrale de centre O ?

Le symétrique d'un point par une symétrie centrale de centre O s'obtient en changeant le signe de chacune de ses coordonnées.
Le symétrique de K(3 ; 2) par la symétrie centrale de centre O est donc le point de coordonnées (-3 ; -2).

3.Un triangle ABC a pour base [AC] = 8 cm et pour hauteur associée [BD] = 5 cm (D étant le pied de la hauteur issue de B). Calculer l'aire du triangle ABC.

L'aire d'un triangle est égale à la base multipliée par la hauteur associée, le tout divisé par 2 : ici \dfrac{AC \times BD}{2}.
Aire = \dfrac{8 \times 5}{2} = \dfrac{40}{2} = 20 cm^{2}.

4.On lance 10 fois une pièce équilibrée et on obtient la séquence suivante : Pile, Pile, Face, Pile, Face, Face, Face, Face, Pile, Face. Quelle est la fréquence d'apparition de « pile » ?

On compte 4 « pile » sur les 10 lancers (1er, 2e, 4e et 9e).
La fréquence est \dfrac{4}{10} = 0,4.

5.Écrire une expression donnant la moitié d'un nombre n.

La moitié de n s'écrit \dfrac{n}{2}.

6.Quelle durée correspond à \dfrac{1}{10} d'heure ?

Une heure dure 60 minutes : \dfrac{60}{10} = 6 minutes.

7.Calculer la moyenne de la série : 10 ; 10 ; 12 ; 16.

Moyenne = \dfrac{10 + 10 + 12 + 16}{4} = \dfrac{48}{4} = 12.

8.ABC est un triangle isocèle en A tel que l'angle en A mesure 120^{\circ}. Les deux angles à la base valent x chacun. Déterminer la valeur de x.

Les deux côtés marqués sont égaux : le triangle est isocèle, ses deux angles à la base sont égaux (ils valent x tous les deux).
La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} : x + x + 120 = 180, donc 2x = 60.
Donc x = 30^{\circ}.

9.Un vélo roule à 20 km/h en moyenne. Quelle est la durée d'un trajet de 15 km ?

Durée = \dfrac{15}{20} = 0{,}75 heure.
Le trajet dure 0{,}75 \times 60 = 45 minutes.

1.Donner l'écriture scientifique du nombre 45 310.

L'écriture scientifique s'écrit a \times 10^{n} avec {1 \leq a < 10} : ici 45\,310 = 4{,}531 \times 10^{4}.

2.Donner une forme développée de l'expression (4x - 3)(4x + 3).

On reconnaît une identité remarquable (a-b)(a+b) = a^{2} - b^{2} avec a = 4x et b = 3 :
(4x - 3)(4x + 3) = (4x)^{2} - 3^{2} = 16x^{2} - 9.

3.Un pavé droit a pour dimensions 4,5 cm, 4 cm et 10 cm. Calculer le volume de ce pavé.

V = 4{,}5 \times 4 \times 10 = 180 cm^{3}.

4.N = 2025 et P = 2026. Que peut-on dire de leur divisibilité par 9 ?

La somme des chiffres de N est 2 + 0 + 2 + 5 = 9, qui est divisible par 9 : N est divisible par 9.
La somme des chiffres de P est 2 + 0 + 2 + 6 = 10, qui n'est pas divisible par 9 : P n'est pas divisible par 9.
Donc, N est divisible par 9, mais P ne l'est pas.

5.Une personne a couru 9 km en 45 minutes. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

45 minutes = \dfrac{45}{60} = 0{,}75 heure.
Vitesse = \dfrac{9}{0{,}75} = 12 km/h.

6.Quelle est la probabilité que le joueur gagne un casque audio (roue à 10 secteurs égaux) ?

Sur les 10 secteurs, 2 correspondent à un casque audio.
La probabilité est \dfrac{2}{10} = 0,2.

7.Un article coûte 60 €. Calculer son nouveau prix après une baisse de 10 %.

Une baisse de 10 % revient à multiplier par 0,9.
60 \times 0{,}9 = 54 €.

8.Quelle est la mesure de l'angle BAC (triangle ABC rectangle en C, angle B = 40^{\circ}) ?

La somme des angles d'un triangle vaut 180^{\circ} : \widehat{BAC} = 180 - 90 - 40 = 50^{\circ}.

9.Un diagramme donne la répartition des notes obtenues à un contrôle : la note 8 a été obtenue par 3 élèves, la note 9 par 4 élèves, la note 10 par 4 élèves, la note 11 par 5 élèves, la note 12 par 5 élèves, la note 13 par 3 élèves, la note 14 par 2 élèves et la note 15 par 1 élève. a) Combien d'élèves ont participé à ce contrôle ? b) Quelle est la note médiane ?

a) On additionne tous les effectifs du tableau : 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 = 27 élèves.
b) Il y a 27 valeurs, donc la médiane est la 14e valeur une fois les notes rangées dans l'ordre croissant.
En cumulant les effectifs par note croissante : 3 (note 8), 7 (note 9), 11 (note 10), 16 (note 11), 21 (note 12), 24 (note 13), 26 (note 14), 27 (note 15).
Le cumul dépasse 14 à partir de la note 11 (cumul 16) : la 14e valeur est donc 11.
La note médiane est 11.

1.Températures à Strasbourg : 0 ^{\circ}C ; -1 ^{\circ}C ; 3 ^{\circ}C ; 7 ^{\circ}C ; 1 ^{\circ}C. Déterminer la médiane.

On range les 5 valeurs dans l'ordre croissant : -1 ; 0 ; 1 ; 3 ; 7.
La médiane est la valeur du milieu, la 3e sur 5, soit 1 ^{\circ}C.

2.Neuf motifs identiques sont disposés en une grille de 3 lignes sur 3 colonnes, numérotés de gauche à droite puis de haut en bas : 1, 2, 3 sur la première ligne ; 4, 5, 6 sur la deuxième ligne ; 7, 8, 9 sur la troisième ligne. Quelle est l'image du motif n^{\circ}4 par la translation qui transforme le motif n^{\circ}2 en motif n^{\circ}6 ?

Le motif n^{\circ}2 est sur la première ligne, au milieu ; le motif n^{\circ}6 est une ligne plus bas et une colonne plus à droite (deuxième ligne, troisième colonne).
La translation se décrit donc comme « une ligne vers le bas et une colonne vers la droite ».
En appliquant ce même déplacement au motif n^{\circ}4 (deuxième ligne, première colonne), on obtient une ligne plus bas et une colonne plus à droite, soit troisième ligne, deuxième colonne : le motif n^{\circ}8.

3.Une boîte contient 3 boules rouges et 5 boules vertes. Quelle est la probabilité de piocher une boule rouge ?

Il y a 3 + 5 = 8 boules en tout, dont 3 rouges.
La probabilité est \dfrac{3}{8}.

4.Compléter l'égalité cos(LKJ) = …/… avec des longueurs du triangle JLK, rectangle en L.

Dans le triangle JLK rectangle en L, l'hypoténuse est [JK] et le côté adjacent à l'angle LKJ est [LK].
D'après SOH-CAH-TOA, \cos(\widehat{LKJ}) = \dfrac{LK}{JK}.

5.La distance Terre-Mars est environ 311 200 000 km. Donner la notation scientifique de 311 200 000.

311\,200\,000 = 3{,}112 \times 10^{8}.

6.Charlie a roulé 2 h 30 min à 40 km/h de moyenne. Calculer la distance parcourue.

2 h 30 min = 2{,}5 heures.
Distance = 40 \times 2{,}5 = 100 km.

7.Recopier la forme factorisée de l'expression 5x + 5.

On factorise par 5 : 5x + 5 = 5(x + 1).

8.Un article coûte 80 €. Recopier le calcul permettant de trouver le prix après une baisse de 10 %.

Une baisse de 10 % correspond à retirer \dfrac{10}{100} du prix, soit \dfrac{10}{100} \times 80 euros.
Le calcul correct est 80 - \dfrac{10}{100} \times 80.

9.Un graphique donne la hauteur d'eau (en m) d'une rivière en fonction de l'heure de la journée. Cette hauteur dépasse 4 m entre 14 h 30 et 19 h, et reste inférieure à 4 m le reste de la journée. Donner la durée pendant laquelle la hauteur d'eau a été supérieure à 4 m.

La hauteur d'eau dépasse 4 m entre 14 h 30 et 19 h.
La durée pendant laquelle la hauteur d'eau dépasse 4 m est donc de 4 h 30 min.

1.Quel est le tiers de 18 ?

Le tiers de 18 est \dfrac{18}{3} = 6.

2.Un film dure 240 minutes. Quelle est sa durée en heures ?

Une heure compte 60 minutes.
\dfrac{240}{60} = 4 heures.

3.Un élève a obtenu les notes suivantes : 8 ; 12 ; 6 ; 19 ; 15. Déterminer la médiane de cette série.

On range les 5 notes dans l'ordre croissant : 6 ; 8 ; 12 ; 15 ; 19.
La médiane est la valeur du milieu, la 3e sur 5, soit 12.

4.Sur une droite graduée, les points d'abscisses 0 et 1 sont placés (l'unité est partagée en 4 graduations égales). Un point E se trouve 3 graduations après le point d'abscisse 1. Quelle est l'abscisse de E ?

Chaque graduation vaut \dfrac{1}{4} d'unité, car il y a 4 intervalles entre 0 et 1.
Le point d'abscisse 1 se situe au 4e trait après 0 ; le point E, 3 traits plus loin, est donc au 7e trait, soit à \dfrac{7}{4} de l'origine.
L'abscisse de E est \dfrac{7}{4}.

5.Dans le triangle ABC rectangle en B, l'angle en A mesure 35^{\circ}. Calculer la mesure de l'angle en C.

Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut 90^{\circ}, puisque la somme des trois angles du triangle vaut 180^{\circ} et que l'angle en B vaut déjà 90^{\circ}).
\widehat{C} = 90 - 35 = 55^{\circ}.

6.Dans le triangle ABC rectangle en A, quel calcul permet d'obtenir le cosinus de l'angle ABC ?

D'après SOH-CAH-TOA, le cosinus d'un angle aigu d'un triangle rectangle est égal au côté adjacent divisé par l'hypoténuse.
Ici, le côté adjacent à l'angle ABC est [BA] et l'hypoténuse est [BC].
Donc \cos(\widehat{ABC}) = \dfrac{BA}{BC}.

7.Dans le triangle AED, un point B est placé sur [AE] avec AB = 2 cm, un point C est placé sur [AD] avec AC = 4 cm, et les droites (DE) et (CB) sont parallèles. On donne AE = 7 cm. Déterminer la longueur AD.

Les points A, B, E sont alignés et les points A, C, D sont alignés dans le même ordre, et les droites (CB) et (DE) sont parallèles.
On a donc une configuration de Thalès : \dfrac{AC}{AD} = \dfrac{AB}{AE}
\dfrac{4}{AD} = \dfrac{2}{7}, donc \begin{aligned}2 \times AD &= 4 \times 7 \\ &= 28\end{aligned}
AD = \dfrac{28}{2} = 14 cm.

8.Dans un collège de 300 élèves, 25 % des élèves participent à une olympiade de mathématiques. Combien d'élèves ne participent pas à cette olympiade ?

Le nombre de participants est \dfrac{25}{100} \times 300 = 75 élèves.
Les non-participants sont donc 300 - 75 = 225 élèves.

9.Une élève programme un carré en répétant un bloc « avancer de 50 pas » puis « tourner de … degrés », le tout répété un certain nombre de fois. Par quelles valeurs compléter le nombre de répétitions et l'angle de rotation ?

Un carré a 4 côtés égaux : il faut donc répéter la boucle 4 fois.
À chaque sommet, le stylo doit tourner de l'angle extérieur du carré, qui vaut 180 - 90 = 90 degrés.

1.Quelle est la mesure, en degrés, d'un angle droit ?

Un angle droit mesure 90^{\circ}.

2.Voici une série de quatre notes : 8 ; 10 ; 11 ; 11. Quelle est la moyenne de cette série ?

Moyenne = \dfrac{8 + 10 + 11 + 11}{4} = \dfrac{40}{4} = 10.

3.Dans un collège de 800 élèves, 25 % des élèves portent des lunettes. Combien d'élèves portent des lunettes ?

\dfrac{25}{100} \times 800 = 200 élèves.

4.Un graphique donne la température (en ^{\circ}C) en fonction de l'horaire (en heures) : à 8 h, la température est de 15 ^{\circ}C ; à 16 h, elle atteint 30 ^{\circ}C. De combien de degrés la température a-t-elle augmenté entre 8 h et 16 h ?

La température est passée de 15 ^{\circ}C à 30 ^{\circ}C.
L'augmentation est de 30 - 15 = 15 ^{\circ}C.

5.Une voiture roule à 90 km/h. Combien de temps met-elle pour parcourir 45 km ?

La voiture parcourt 90 km en 1 heure, donc la moitié de cette distance (45 km) en la moitié du temps.
\dfrac{45}{90} = 0{,}5 heure, soit 30 minutes.

6.ABCD est un losange dont un côté mesure 3 cm. Donner son périmètre.

Un losange a ses quatre côtés de même longueur.
Périmètre = 4 \times 3 = 12 cm.

7.Pour résoudre l'équation 4x - 3 = 20, quel calcul doit-on effectuer pour trouver x ?

On ajoute 3 aux deux membres de l'égalité : 4x = 20 + 3.
On divise ensuite les deux membres par 4 : x = \dfrac{20 + 3}{4}.
Donc, la réponse est x = \dfrac{20 + 3}{4}.

8.Sur une figure, les points B, D, A sont alignés dans cet ordre et les points B, E, C sont alignés dans cet ordre, avec les droites (DE) et (AC) parallèles. On donne BD = 3 cm, AC = 6 cm et DE = 4 cm. Écrire une égalité de rapports permettant de déterminer la longueur BA, puis calculer BA.

Les droites (DE) et (AC) sont parallèles, avec B, D, A alignés dans cet ordre et B, E, C alignés dans cet ordre.
On a donc une configuration de Thalès : \dfrac{BA}{BD} = \dfrac{AC}{DE}
\dfrac{BA}{3} = \dfrac{6}{4}, donc BA = 3 \times \dfrac{6}{4} = \dfrac{18}{4} = 4,5 cm.

9.Un programme choisit un nombre de départ, le multiplie par 8, ajoute 10 au résultat, puis divise le tout par 2. Quel résultat obtient-on si on choisit 1 comme nombre de départ ?