Fiche de cours Logimaths
Dérivation : le cours expliqué pas à pas
Nombre dérivé, tangente, variations
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : la dérivée a deux visages : une vitesse instantanée et une pente de tangente : c'est la même idée vue autrement.
Étape 1 : La dérivée mesure une vitesse de changement
Le compteur d'une voiture indique la vitesse à un instant précis, pas la moyenne du trajet. La dérivée, c'est exactement ça : la vitesse à laquelle une quantité change à cet instant.
Étape 2 : Le nombre dérivé = pente de la tangente
Définition f'(a), le nombre dérivé en a, est la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse a. Grande pente = ça change vite.
Étape 3 : La fonction dérivée et les formules
Dérivées usuelles (x2)' = 2x • (x3)' = 3x2 • (xn)' = n xn−1 • (1x)' = −1x2 • une constante a pour dérivée 0.
Étape 4 : Combiner : somme et produit
Règles (u + v)' = u' + v' et (uv)' = u'v + uv'. Ex. f(x) = 3x2 − 5x + 2 → f'(x) = 6x − 5.
Étape 5 : À quoi ça sert : les variations
Le lien fondamental f' > 0 → f croît ; f' < 0 → f décroît ; f' = 0 → possible extremum. La dérivée raconte les variations.
👆 À toi de jouer Donne l'équation de la tangente à f(x) = x2 au point d'abscisse 1.
Voir la réponse
f(1) = 1, f'(x) = 2x donc f'(1) = 2. Tangente : y = 2(x − 1) + 1 = 2x − 1.🎯 Mémo
L'essentiel Dérivée = vitesse de changement = pente de la tangente. Formules usuelles + (uv)'=u'v+uv'. Signe de f' → sens de variation de f.