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Fiche de cours Logimaths

Fonctions affines : le cours expliqué pas à pas

Rythme constant, signe, variation

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💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une fonction affine, c'est un rythme constant : la brique la plus simple, et la plus utile.

Étape 1 : Un rythme régulier

Définition Une fonction affine s'écrit f(x) = mx + p. m est le coefficient directeur (le rythme), p la valeur de départ (en x = 0). Sa courbe est une droite.
+1 +2 A(0;-3) B(2;1) 1 2 3 1 -2 -3 x y O
Droite représentative de f(x)=2x-3 : elle passe par A(0;-3) et B(2;1). Quand x augmente de 1, f(x) augmente de 2 (coefficient directeur m=2).

Étape 2 : Sens de variation

Règle simple m > 0 → croissante ; m < 0 → décroissante ; m = 0 → constante. Tout est dans le signe de m.

Étape 3 : Le signe de f(x)

Méthode f s'annule en x = −p/m ; de part et d'autre, elle change de signe (le sens dépend du signe de m). Ex. f(x) = −2x + 4 : positive avant 2, négative après.

Étape 4 : Déterminer f par deux points

Méthode m = f(x_2) − f(x_1)x_2 − x_1, puis on trouve p avec un point.
👆 À toi de jouer Une fonction affine vérifie f(0) = 1 et f(2) = 7. Donne f(x).
Voir la réponsem = (7 − 1)/(2 − 0) = 3 et p = f(0) = 1, donc f(x) = 3x + 1.

🎯 Mémo

L'essentiel f(x) = mx + p : m = rythme (signe → variation), p = départ. S'annule en −p/m et change de signe.