Fiche de cours Logimaths

Polynômes du second degré : le cours expliqué pas à pas

Parabole, sommet, racines, signe

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : deux visages du trinôme : l'algèbre (racines) et la géométrie (la parabole).

Étape 1 : La parabole

La courbe de f(x) = ax² + bx + c est une parabole. Elle est tournée vers le haut si a > 0 (forme de U), vers le bas si a < 0.

Orientation de la parabole selon le signe de a : vers le haut si a > 0 (minimum en S), vers le bas si a < 0 (maximum en S).

Sommet Le sommet a pour abscisse x = −b2a. C'est le point le plus bas (si a > 0) ou le plus haut (si a < 0) : c'est là qu'est l'extremum.

Discriminant Δ = b² − 4ac : si Δ > 0 deux racines x = −b ± √Δ2a (la parabole croise l'axe), Δ = 0 une racine, Δ < 0 aucune.

Règle Le trinôme est du signe de a à l'extérieur des racines, du signe opposé entre les racines.

👆 À toi de jouer Où est le sommet de f(x) = x² − 2x − 3 ?

Voir la réponse

x = −(−2)/(2×1) = 1 et f(1) = −4 : sommet (1 ; −4).

L'essentiel Parabole (U si a>0). Sommet en −b/2a. Racines via Δ. Signe : celui de a à l'extérieur des racines.