Fiche de cours Logimaths
Généralités sur les suites : le cours expliqué pas à pas
Explicite ou par récurrence
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une suite se définit de deux façons : par une formule directe, ou de proche en proche (récurrence).
Étape 1 : Une suite, c'est une liste numérotée
Une suite est une liste de nombres rangés : u_0, u_1, u_2, … Le numéro n s'appelle l'indice, et u_n est le terme de rang n.
Étape 2 : Premier visage : la formule explicite
Définition On donne u_n directement en fonction de n. Ex. u_n = 2n + 1 → u_0 = 1, u_5 = 11. Pratique : on calcule n'importe quel terme d'un coup.
Étape 3 : Second visage : la récurrence
Définition On donne le premier terme et une règle pour passer d'un terme au suivant. Ex. u_0 = 2, u_{n+1} = 3u_n − 1 → u_1 = 5, u_2 = 14. Il faut calculer « de proche en proche ».
Étape 4 : Le sens de variation
Méthode On étudie le signe de u_{n+1} − u_n : positif → suite croissante, négatif → décroissante.
👆 À toi de jouer Pour u_n = n2 − 1, calcule u_0 et u_3.
Voir la réponse
u_0 = −1 ; u_3 = 9 − 1 = 8.🎯 Mémo
L'essentiel Suite = liste indexée u_n. Deux définitions : explicite (u_n = formule) ou récurrente (u_{n+1} = …). Variation : signe de u_{n+1} − u_n.