Fiche de cours Logimaths

Géométrie dans l'espace : le cours expliqué pas à pas

Volumes et agrandissements

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : ancrer dans le concret (objets réels) et comprendre pourquoi les volumes changent quand on agrandit.

Étape 1 : Représenter l'espace sur une feuille

La perspective cavalière permet de dessiner un solide en 3D sur une feuille plate : les faces de face sont en vraie grandeur, les fuyantes sont tracées en oblique.

Perspective cavalière d'un cube : face avant en vraie grandeur (traits pleins), arêtes de profondeur à 45^\circ avec un coefficient de réduction \dfrac12 ; arêtes cachées en pointillés.

Étape 2 : Les volumes usuels

Formules Cube : a³ • Pavé : L×l×h • Cylindre : π r² h • Cône : 13 π r² h • Pyramide : 13 × aire de base × h • Sphère : 43 π r³.

Étape 3 : Agrandir : l'effet sur le volume

💡 Le piège du ×2 Si on multiplie toutes les longueurs par k, les aires sont multipliées par k² et les volumes par k³. Doubler les dimensions multiplie le volume par 8, pas par 2 !

Étape 4 : Les sections planes

Couper un solide par un plan fait apparaître une figure plane (la section) : un cylindre coupé horizontalement donne un disque, verticalement un rectangle.

👆 À toi de jouer Volume d'un cône de rayon 3 cm et de hauteur 4 cm ?

Voir la réponse

V = 13 × π × 3² × 4 = 12π ≈ 37,7 cm³.

🎯 Mémo

L'essentiel Perspective cavalière pour dessiner. Volumes usuels (cube, pavé, cylindre, cône, pyramide, sphère). Agrandir de k : volume ×k³.