Fiche de cours Logimaths
Géométrie repérée : le cours expliqué pas à pas
Distance, milieu, alignement, cercle
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé (celle de Descartes) : mettre un repère transforme la géométrie en calcul.
Étape 1 : La géométrie devient de l'algèbre
Avec un repère, chaque point a des coordonnées. Du coup, distances, milieux, alignements se calculent au lieu de se dessiner : c'est le second visage de la géométrie.
Étape 2 : Distance et milieu
Deux formules Distance : AB = √((x_B−x_A)2 + (y_B−y_A)2) (Pythagore). Milieu de [AB] : (x_A + x_B2 ; y_A + y_B2).
Étape 3 : Alignement par la colinéarité
Test A, B, C sont alignés si AB et AC sont colinéaires, c'est-à-dire si leur déterminant x y' − y x' est nul.
Étape 4 : L'équation d'un cercle
Définition Le cercle de centre O(0 ; 0) et de rayon r a pour équation x2 + y2 = r2 : c'est l'ensemble des points à distance r du centre.
👆 À toi de jouer Calcule la distance entre A(1 ; 2) et B(4 ; 6).
Voir la réponse
AB = √(32 + 42) = √25 = 5.🎯 Mémo
L'essentiel Repère → tout se calcule. Distance = Pythagore ; milieu = moyenne. Alignement ⟺ déterminant nul. Cercle : x2+y2=r2.