Fiche de cours Logimaths
Nombre dérivé : le cours expliqué pas à pas
De la sécante à la tangente
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : la tangente est la limite des sécantes : on « zoome » jusqu'à ce que la courbe ressemble à une droite.
Étape 1 : Le nombre dérivé, c'est une pente
Le nombre dérivé f'(a) est la pente de la tangente à la courbe au point d'abscisse a : la droite qui « épouse » la courbe à cet endroit.
Étape 2 : De la sécante à la tangente
💡 L'idée du zoom Prends deux points proches sur la courbe : la droite qui les relie (la sécante) a pour pente le taux de variation f(a+h) − f(a)h. Rapproche le second point (h → 0) : la sécante devient la tangente.
Étape 3 : Calculer f'(a)
Méthode On calcule le taux de variation f(a+h) − f(a)h, on simplifie, puis on regarde vers quoi il tend quand h → 0.
Étape 4 : L'équation de la tangente
Formule à connaître La tangente au point d'abscisse a a pour équation y = f'(a)(x − a) + f(a).
👆 À toi de jouer Pour f(x) = x2, le taux de variation en a est 2a + h. Que vaut f'(a) ?
Voir la réponse
Quand h → 0, 2a + h → 2a. Donc f'(a) = 2a.🎯 Mémo
L'essentiel Nombre dérivé = pente de la tangente = limite du taux f(a+h)−f(a)h quand h→0. Tangente : y = f'(a)(x−a) + f(a).