Fiche de cours Logimaths
Primitives : le cours expliqué pas à pas
La dérivée à l'envers
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une primitive, c'est simplement la dérivée à l'envers : on remonte le film.
Étape 1 : L'opération inverse de la dérivée
Définition F est une primitive de f si F' = f. Dériver et « primitiver » sont deux sens du même trajet : F ⟶(dérive)⟶ f ⟶(primitive)⟶ F.
Étape 2 : Les primitives usuelles
À connaître primitive de xn : xn+1n+1 • de 1 : x • de ex : ex. Ex. primitive de 3x2 = x3.
Étape 3 : Le « + C » : une infinité de primitives
💡 Pourquoi une constante ? La dérivée d'une constante est nulle : ajouter n'importe quel nombre à F ne change pas sa dérivée. Il y a donc une infinité de primitives, toutes de la forme F(x) + C.
Étape 4 : Fixer la constante
Méthode Une condition (ex. F(1) = 3) permet de calculer C et de choisir la bonne primitive.
👆 À toi de jouer Trouve la primitive F de f(x) = 2x telle que F(1) = 3.
Voir la réponse
F(x) = x2 + C ; F(1) = 1 + C = 3 → C = 2, donc F(x) = x2 + 2.🎯 Mémo
L'essentiel Primitive = dérivée à l'envers (F' = f). Formules usuelles. Toujours un + C (infinité de primitives) ; une condition fixe C.