Fiche de cours Logimaths
Statistiques : le cours expliqué pas à pas
Moyenne, variance, écart-type
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : deux questions sur des données : le centre et la dispersion, et cette fois on chiffre la dispersion.
Étape 1 : Résumer : centre + dispersion
Pour décrire une série, on donne son centre (la moyenne) et son étalement (à quel point les valeurs s'écartent de ce centre).
Étape 2 : La moyenne (éventuellement pondérée)
Définition Moyenne = somme des valeurs : leur nombre. Avec des coefficients (poids), on multiplie chaque valeur par son poids avant de diviser par la somme des poids.
Étape 3 : Variance et écart-type
Définitions La variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne. L'écart-type σ = √variance est dans la même unité que les données : c'est la « dispersion typique ».
💡 Pourquoi élever au carré ? Pour que les écarts au-dessus et au-dessous ne s'annulent pas. On mesure ainsi la taille de l'écart, quel que soit son sens.
Étape 4 : Lire l'écart-type
Interprétation Petit écart-type = données serrées autour de la moyenne ; grand écart-type = données dispersées.
👆 À toi de jouer Série 4, 6, 8 : calcule la moyenne puis la variance.
Voir la réponse
Moyenne = 6. Variance = ((4−6)2+(6−6)2+(8−6)2)/3 = (4+0+4)/3 = 8/3 ≈ 2,67.🎯 Mémo
L'essentiel Centre = moyenne (pondérée). Dispersion = variance (moyenne des carrés des écarts) et écart-type σ = √variance (même unité). Petit σ = serré.