Fiche de cours Logimaths

Suites arithmétiques et géométriques : le cours expliqué pas à pas

Ajouter ou multiplier

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : deux façons de progresser : ajouter toujours pareil, ou multiplier toujours pareil.

Étape 1 : Deux rythmes de progression

💡 L'épargne Mettre 50 € de plus chaque mois = progression arithmétique (on ajoute). Un placement qui rapporte 3 % par an = progression géométrique (on multiplie).

Étape 2 : La suite arithmétique (on ajoute la raison)

Définition On passe d'un terme au suivant en ajoutant toujours le même nombre r (la raison). Terme général : u_n = u_0 + n r.

Ex. u_0 = 5, r = 3 → u_{10} = 5 + 10×3 = 35.

Étape 3 : La suite géométrique (on multiplie par la raison)

Définition On passe d'un terme au suivant en multipliant toujours par le même nombre q (la raison). Terme général : u_n = u_0 × qⁿ.

Ex. u_0 = 2, q = 3 → u_4 = 2 × 3⁴ = 162.

Étape 4 : Reconnaître et sommer

Reconnaître Différence constante → arithmétique. Quotient constant → géométrique. (Somme des entiers : 1 + 2 + … + n = n(n+1)2.)

👆 À toi de jouer La suite 2, 6, 18, 54… est-elle arithmétique ou géométrique ?

Voir la réponse

On multiplie par 3 à chaque fois : géométrique de raison q = 3.

À gauche, les points d'une suite arithmétique sont alignés sur une droite de pente r ; à droite, ceux d'une suite géométrique suivent une courbe convexe (facteur q à chaque étape).

🎯 Mémo

L'essentiel Arithmétique : on ajoute r, u_n = u_0 + nr. Géométrique : on multiplie par q, u_n = u_0 qⁿ.