Fiche de cours Logimaths

Trigonométrie : le cours expliqué pas à pas

Cercle, radians, valeurs remarquables

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : cos et sin ne sont pas des formules mystérieuses, ce sont des coordonnées sur un cercle.

Étape 1 : Le cercle trigonométrique

Sur le cercle de rayon 1 centré à l'origine, on repère un point par l'angle x parcouru depuis la droite. Les coordonnées de ce point sont exactement (cos x ; sin x). Voilà ce que sont vraiment le cosinus et le sinus.

Étape 2 : Mesurer les angles en radians

Définition Le radian mesure un angle par la longueur d'arc parcourue sur le cercle de rayon 1. Un demi-tour (180°) fait π radians ; un quart de tour (90°) fait π2.

Sur le cercle trigonométrique de rayon 1, le point P associé à l'angle x (en radians) a pour coordonnées (\cos x\,;\,\sin x) : \cos x est sa projection sur l'axe horizontal, \sin x sa projection sur l'axe vertical.

Étape 3 : Les valeurs à connaître

Valeurs remarquables cos(0) = 1, sin(0) = 0 ; cos(π3) = 12 ; cos(π4) = sin(π4) = √22 ; cos(π) = −1.

Étape 4 : La relation reine

Identité fondamentale Pour tout x : cos²x + sin²x = 1 (c'est Pythagore sur le cercle de rayon 1 !).

👆 À toi de jouer On sait que cos x = 35 avec x entre 0 et π2. Que vaut sin x ?

Voir la réponse

sin²x = 1 − 9/25 = 16/25, et sin x ≥ 0 ici, donc sin x = 4/5.

🎯 Mémo

L'essentiel (cos x ; sin x) = coordonnées sur le cercle de rayon 1. Radian = longueur d'arc (180° = π). cos²x + sin²x = 1.