Fiche de cours Logimaths
Droites du plan : le cours expliqué pas à pas
Coefficient directeur et équation réduite
💡 Avant de commencer
Version expliquée pas à pas. L'idée clé : ancrer dans le concret (une droite = une vitesse constante) et relier le dessin et l'équation (deux visages du même objet).
Étape 1 : Une droite, c'est un rythme régulier
Sur un graphique, une droite décrit une évolution à rythme constant : à chaque pas vers la droite, on monte (ou on descend) toujours de la même quantité. Ce rythme, c'est le coefficient directeur.
💡 Image concrète Une voiture à vitesse constante : la distance augmente du même montant chaque seconde. Le graphique distance-temps est une droite, et sa pente, c'est la vitesse.
Étape 2 : L'équation réduite y = mx + p
Définition Toute droite non verticale a une équation y = mx + p où m est le coefficient directeur (le rythme) et p l'ordonnée à l'origine (la valeur de départ, en x = 0).
💡 Lire les deux nombres Dans y = 2x − 1 : on part de −1 (quand x = 0) et on monte de 2 à chaque pas. Tout est dans ces deux nombres.
Étape 3 : Calculer le coefficient directeur
Méthode Avec deux points A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) : m = y_B − y_Ax_B − x_A (ce qu'on monte divisé par ce qu'on avance).
Exemple : A(1 ; 2) et B(3 ; 8) → m = 8 − 23 − 1 = 3.
Étape 4 : Trouver l'équation complète
Méthode On calcule m, puis on trouve p en remplaçant par les coordonnées d'un point connu.
Suite de l'exemple : y = 3x + p ; avec A(1;2) : 2 = 3×1 + p, donc p = −1 → y = 3x − 1.
👆 À toi de jouer Une droite passe par A(0 ; 4) et B(2 ; 10). Donne son équation.
Voir la réponse
m = (10−4)/(2−0) = 3 et p = 4 (ordonnée à l'origine), donc y = 3x + 4.🚦 Erreurs à éviter
⚠️ Pièges
- Bien mettre y_B − y_A AU-DESSUS et x_B − x_A EN DESSOUS (dans le même ordre).
- Une droite verticale (x = 3) n'a pas de coefficient directeur.
- m > 0 : ça monte ; m < 0 : ça descend.
🎯 Mémo
L'essentiel y = mx + p : m = rythme (pente), p = départ. m se calcule avec deux points, p en remplaçant.