Fiche de cours Logimaths
Échantillonnage : le cours expliqué pas à pas
Fluctuation et intervalle de fluctuation
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : ancrer dans le concret (un sondage) et comprendre pourquoi un résultat varie d'un échantillon à l'autre.
Étape 1 : On ne peut pas tout mesurer
Pour connaître l'avis de millions de personnes, on n'interroge qu'un petit groupe : un échantillon. On espère qu'il « ressemble » à la population entière.
Étape 2 : La fréquence bouge d'un échantillon à l'autre
💡 L'expérience de la pièce Lance une pièce 10 fois : tu n'obtiens pas toujours 5 piles, parfois 4, parfois 7. La fréquence observée fluctue autour de la vraie proportion p = 0,5. C'est normal, c'est le hasard.
Étape 3 : L'intervalle de fluctuation
Définition Pour une proportion p et un échantillon de taille n, la fréquence tombe (dans 95 % des cas) dans l'intervalle [p − 1√n ; p + 1√n].
💡 Plus l'échantillon est grand, plus c'est fiable Le terme 1√n diminue quand n grandit : l'intervalle se resserre. Un grand échantillon donne une fréquence plus proche de la vraie valeur.
Étape 4 : Prendre une décision
Méthode Si la fréquence observée est hors de l'intervalle de fluctuation, on doute de l'hypothèse ; si elle est dedans, le résultat est compatible.
👆 À toi de jouer Une pièce lancée 100 fois donne 62 « pile ». Est-ce compatible avec une pièce équilibrée ?
Voir la réponse
Pour p=0,5 et n=100 : intervalle [0,4 ; 0,6]. Or 0,62 est en dehors → on peut soupçonner un déséquilibre.🎯 Mémo
L'essentiel La fréquence fluctue autour de p. Intervalle : [p − 1√n ; p + 1√n], plus serré si n grand. Hors intervalle → on doute.