Fiche de cours Logimaths
Équations et inéquations : le cours expliqué pas à pas
Résoudre, inéquations, équation produit
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une équation, c'est une balance à garder en équilibre ; et résoudre, c'est défaire les opérations dans l'ordre inverse.
Étape 1 : Une équation, c'est une balance
Le signe = dit que les deux côtés ont la même valeur, comme une balance en équilibre. La règle d'or : ce qu'on fait d'un côté, on le fait aussi de l'autre, pour garder l'équilibre.
Étape 2 : Résoudre du premier degré
Méthode On isole x en défaisant les opérations : d'abord les + et −, puis les × et :.
Exemple : 3x − 7 = 5 → (on ajoute 7) 3x = 12 → (on divise par 3) x = 4.
Étape 3 : Les inéquations : presque pareil, un piège en plus
⚠️ La règle qui change tout Quand on multiplie ou divise les deux côtés par un nombre négatif, on inverse le sens de l'inégalité (< devient >).
Exemple : −2x < 6 → (on divise par −2, on inverse) x > −3.
Étape 4 : L'arme secrète : l'équation produit
Propriété (produit nul) Un produit est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul : A × B = 0 ⟺ A = 0 ou B = 0.
💡 Pourquoi c'est puissant Ça transforme une équation compliquée en deux équations simples. (x − 2)(x + 5) = 0 donne aussitôt x = 2 ou x = −5.
👆 À toi de jouer Résous 2(x − 3) = x + 1.
Voir la réponse
2x − 6 = x + 1 → x = 7.🎯 Mémo
L'essentiel Équation = balance : même opération des deux côtés. Inéquation : inverser le sens si on multiplie/divise par un négatif. Produit nul = un facteur nul → deux équations simples.