Fiche de cours Logimaths
Factorisation : le cours expliqué pas à pas
Facteur commun, identités, produit nul
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : factoriser, c'est le chemin inverse de développer, et ça sert surtout à résoudre.
Étape 1 : Factoriser = retrouver un produit
Définition Factoriser, c'est écrire une expression sous forme de produit (avec des parenthèses). C'est l'inverse de développer.
💡 Les deux visages 3(2x + 3) (produit) ⟷ 6x + 9 (somme). Développer va vers la droite, factoriser revient vers la gauche.
Étape 2 : Le facteur commun visible
Méthode On repère ce qui est présent dans chaque terme et on le met devant : 6x + 9 = 3(2x + 3) ; x2 + 5x = x(x + 5).
Étape 3 : Le facteur commun caché
💡 Le facteur commun peut être une parenthèse Dans (x+2)(x−3) + (x+2)(2x+1), le facteur commun est (x+2) : on factorise en (x+2)[(x−3)+(2x+1)] = (x+2)(3x−2).
Étape 4 : Avec les identités remarquables
À reconnaître a2 − b2 = (a−b)(a+b) • a2 + 2ab + b2 = (a+b)2 • a2 − 2ab + b2 = (a−b)2. Ex. x2 − 9 = (x−3)(x+3).
Étape 5 : À quoi ça sert : résoudre
Une expression factorisée = équation produit facile : (x−2)(x+5) = 0 donne x = 2 ou x = −5.
👆 À toi de jouer Factorise x2 − 25 puis 4x2 − 12x + 9.
Voir la réponse
x2 − 25 = (x−5)(x+5) ; 4x2 − 12x + 9 = (2x−3)2.🎯 Mémo
L'essentiel Factoriser = vers le produit. Chercher : facteur commun (visible ou caché), ou une identité remarquable. But principal : résoudre grâce au produit nul.