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Fiche de cours LOGIMATHS

Fiche de cours : Factorisations

Factoriser une expression littérale

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I. Factoriser

Méthode
  1. Chercher un facteur commun : ka+kb=k(a+b) ;
  2. sinon, reconnaître une identité remarquable ;
  3. en particulier, A^2-B^2=(A+B)(A-B).
Exemple :
  • 9x^2-25= (3x)^2-5^2
    = (3x+5)(3x-5)
  • 3x^2-6x = 3x(x-2)
A A B B A + B A − B
Interprétation géométrique : le carré de côté A privé du carré de côté B (à gauche) a la même aire que le rectangle de côtés (A+B) et (A−B) (à droite) : d'où A^2-B^2=(A+B)(A-B).

II. Factoriser par regroupement

Méthode Lorsqu'une expression comporte quatre termes, les regrouper deux par deux pour faire apparaître un facteur commun.
Exemple :
ax+ay+bx+by= a(x+y)+b(x+y)
= (a+b)(x+y).

III. Factoriser par rapport à une parenthèse

Méthode Lorsqu'une même parenthèse, par exemple (x+2), apparaît dans chaque terme, la factoriser comme un facteur commun.
Exemple :
(x+2)(3x-1)+5(x+2)= (x+2)\left[(3x-1)+5\right]
= (x+2)(3x+4).