Fiche de cours Logimaths
Fonctions de référence : le cours expliqué pas à pas
Carré, inverse, racine carrée
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : quelques fonctions « briques » reviennent partout ; connaître leur allure (leur histoire) permet de tout comprendre sans tout recalculer.
Étape 1 : Trois briques de base
En seconde, trois fonctions de référence reviennent sans cesse : la fonction carré x → x2, la fonction inverse x → 1x, et la fonction racine carrée x → √x.
Étape 2 : La fonction carré
Son histoire x2 est toujours positive, vaut 0 en 0. Elle décroît sur ]−∞ ; 0] puis croît sur [0 ; +∞[ : sa courbe est une parabole en forme de U, symétrique.
💡 Un réflexe utile Deux nombres opposés ont le même carré : (−3)2 = 32 = 9. C'est pour ça que x2 = 9 a deux solutions : 3 et −3.
Étape 3 : La fonction inverse
Son histoire 1x n'existe pas en 0 (on ne divise pas par 0). Elle est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[. Sa courbe est une hyperbole.
💡 Intuition Plus le nombre est grand, plus son inverse est petit (et inversement). 1100 est minuscule, 10,01 est énorme.
Étape 4 : La fonction racine carrée
Son histoire √x n'existe que pour x ≥ 0, vaut 0 en 0, et croît (de plus en plus lentement).
👆 À toi de jouer Résous x2 = 7 puis x2 = −4.
Voir la réponse
x2 = 7 → x = √7 ou x = −√7. x2 = −4 : aucune solution (un carré n'est jamais négatif).🚦 Erreurs à éviter
⚠️ Pièges
- Oublier la solution négative de x2 = k.
- Diviser par 0 (interdit) ou prendre la racine d'un négatif (impossible en seconde).
🎯 Mémo
L'essentiel Carré : positive, U, symétrique (2 antécédents). Inverse : interdite en 0, hyperbole. Racine : seulement pour x ≥ 0, croissante.