Fiche de cours Logimaths
Multiples et diviseurs : le cours expliqué pas à pas
Divisibilité, nombres premiers, PGCD
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : « multiple » et « diviseur » sont deux visages d'une même relation, et les nombres premiers sont les briques de tous les nombres.
Étape 1 : Deux mots pour une même relation
Définition Si a divise b (division exacte), alors b est un multiple de a, et a est un diviseur de b. Ex. 3 divise 12 ⟺ 12 est multiple de 3.
Étape 2 : Reconnaître vite un diviseur
Critères utiles Divisible par 2 si le chiffre des unités est pair ; par 5 s'il finit par 0 ou 5 ; par 3 si la somme des chiffres est un multiple de 3 (ex. 51 : 5+1=6 → divisible par 3).
Étape 3 : Les nombres premiers, les briques de base
Définition Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11…). Tout entier se décompose en produit de nombres premiers : 60 = 22 × 3 × 5.
💡 Comme des Lego Les nombres premiers sont les pièces indivisibles ; tous les autres nombres se construisent en les assemblant.
Étape 4 : Le PGCD pour simplifier
Méthode Le PGCD (plus grand diviseur commun) sert à rendre une fraction irréductible. Ex. PGCD(84,120)=12, donc 84120 = 710.
👆 À toi de jouer Décompose 60 en facteurs premiers, puis donne le PGCD de 24 et 36.
Voir la réponse
60 = 22 × 3 × 5. 24 = 23×3, 36 = 22×32 → PGCD = 22×3 = 12.🎯 Mémo
L'essentiel Diviseur ⟷ multiple (même relation). Critères de divisibilité par 2, 3, 5. Nombres premiers = briques, décomposition unique. PGCD → simplifier les fractions.