Fiche de cours Logimaths

Statistiques descriptives : le cours expliqué pas à pas

Centre (moyenne, médiane) et dispersion

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : derrière les statistiques, il n'y a que deux questions ; « où est le centre des données ? » et « à quel point sont-elles étalées ? ».

Étape 1 : Pourquoi faire des statistiques ?

Face à des dizaines (ou des millions) de nombres, on ne peut pas tout regarder. Les statistiques servent à résumer une masse de données par quelques nombres qui parlent.

💡 Les deux vraies questions Pour résumer une série, on répond à deux choses : 1) autour de quelle valeur ça tourne (le centre) ? 2) est-ce serré ou dispersé (l'étalement) ?

Étape 2 : Le centre : moyenne et médiane

Définitions

La moyenne : on additionne toutes les valeurs et on divise par leur nombre.
La médiane : la valeur qui coupe la série en deux moitiés (autant en dessous qu'au-dessus), une fois les valeurs rangées.

💡 Deux idées différentes du « centre » La moyenne, c'est le point d'équilibre (comme une balançoire). La médiane, c'est le « milieu du peloton ». Elles ne donnent pas toujours le même nombre !

Étape 3 : Les calculer

Méthode Série : 4, 8, 10, 6, 7.

Moyenne : 4 + 8 + 10 + 6 + 75 = 355 = 7.
Médiane : on range → 4, 6, 7, 8, 10 ; la valeur du milieu est 7.

Si le nombre de valeurs est pair, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales.

Étape 4 : L'étalement : étendue et quartiles

Définitions

L'étendue = valeur la plus grande − valeur la plus petite. Simple, mais sensible aux extrêmes.
Les quartiles Q₁ et Q₃ découpent la série en quatre : entre eux se trouve la moitié centrale des données.

Lecture d'un diagramme en boîte : minimum, Q_1, médiane, Q_3 et maximum, placés sur un axe gradué.

💡 Pourquoi mesurer l'étalement ? Deux classes peuvent avoir la même moyenne (10/20) : l'une avec tout le monde entre 9 et 11, l'autre avec des 2 et des 18. Le centre est le même, mais l'histoire est très différente : c'est la dispersion qui la raconte.

Étape 5 : Choisir le bon indicateur

Moyenne ou médiane ? La moyenne est très sensible aux valeurs extrêmes (un seul très grand nombre la tire vers le haut). La médiane n'est pas gênée par les extrêmes : on la préfère quand il y a des valeurs aberrantes (ex. salaires, prix de l'immobilier).

👆 À toi de jouer Série : 2, 3, 4, 4, 100. La moyenne et la médiane racontent-elles la même chose ?

Voir la réponse

Moyenne = 113/5 = 22,6 (tirée vers le haut par le 100). Médiane = 4 (le milieu). Ici la médiane décrit bien mieux « le gros de la série ».

🚦 L'erreur à éviter

⚠️ Piège Pour la médiane, on range toujours les valeurs d'abord ! Et on ne résume jamais une série par le centre seul : sans la dispersion, on rate la moitié de l'information.

🎯 Mémo

L'essentiel Deux questions : le centre (moyenne = équilibre ; médiane = milieu, robuste) et l'étalement (étendue, quartiles). Moyenne sensible aux extrêmes, médiane non.