Fiche de cours Logimaths
Systèmes de deux équations : le cours expliqué pas à pas
Substitution, combinaison, intersection
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : un système a deux visages : algébrique (deux équations) et géométrique (le point d'intersection de deux droites).
Étape 1 : Deux conditions en même temps
Un système demande de trouver x et y qui vérifient deux équations à la fois. Géométriquement, c'est le point commun à deux droites.
Étape 2 : Méthode 1 : la substitution
Idée On isole une inconnue dans une équation, puis on la remplace dans l'autre. Ex. y = 2x et x + y = 9 → x + 2x = 9 → x = 3, y = 6.
Étape 3 : Méthode 2 : la combinaison
Idée On additionne (ou soustrait) les deux équations pour éliminer une inconnue. Ex. x + y = 10 et x − y = 4 : en additionnant, 2x = 14 → x = 7, y = 3.
Étape 4 : Combien de solutions ? (la géométrie répond)
Trois cas Droites sécantes → 1 solution ; parallèles distinctes → 0 solution ; confondues → une infinité.
👆 À toi de jouer Résous 3x + 2y = 16 et x + 2y = 8.
Voir la réponse
En soustrayant : 2x = 8 → x = 4, puis 4 + 2y = 8 → y = 2. Solution (4 ; 2).🎯 Mémo
L'essentiel Système = intersection de deux droites. Résoudre par substitution ou combinaison. Nombre de solutions : 1 (sécantes), 0 (parallèles), infinité (confondues).