Fiche de cours Logimaths

Variations d'une fonction : le cours expliqué pas à pas

Croissance, extremums, tableau de variation

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : « varier », c'est raconter l'histoire d'un trajet : ça monte, ça descend, ça atteint un sommet : avant toute formule.

Étape 1 : Monter ou descendre

Définitions Sur un intervalle, une fonction est croissante si sa courbe monte (quand x augmente, f(x) augmente), décroissante si elle descend.

Sur la partie croissante de la courbe : {a \leqslant b \Rightarrow f(a) \leqslant f(b)}

💡 Comme une randonnée Lis la courbe de gauche à droite, comme un profil de montagne : montées (croissant), descentes (décroissant), sommets et creux (les extremums).

Étape 2 : Les sommets et les creux : les extremums

Définition Un maximum est la plus grande valeur atteinte (un sommet) ; un minimum, la plus petite (un creux).

Étape 3 : Le tableau de variation : le résumé du trajet

À quoi ça sert Le tableau de variation résume toute l'histoire en une ligne : les intervalles, les flèches (↗ croît, ↘ décroît) et les valeurs des extremums.

Étape 4 : Exemple modèle : la parabole

Pour f(x) = x² − 4x + 3 : le sommet est en x = 2 (car −b/2a = 4/2), et f(2) = −1. La fonction décroît jusqu'à x = 2, puis croît : minimum −1 en x = 2.

👆 À toi de jouer La fonction carré x² est croissante sur [0 ; +∞[. Compare 1,9² et 2,3² sans calculer.

Voir la réponse

Comme 0 ≤ 1,9 ≤ 2,3 et que la fonction est croissante, 1,9² ≤ 2,3².

🎯 Mémo

L'essentiel Croissante = monte, décroissante = descend (on lit de gauche à droite). Extremums = sommets/creux. Le tableau de variation résume tout le trajet. On peut comparer des images grâce au sens de variation, sans calculer.