Fiche de cours Logimaths
Vecteurs et repérage : le cours expliqué pas à pas
Coordonnées, milieu, distance, colinéarité
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : donner des coordonnées à un vecteur, c'est son visage algébrique : on remplace les dessins par des calculs.
Étape 1 : Le second visage du vecteur
Dans la fiche « Les vecteurs », un vecteur était une flèche. Avec un repère, on lui donne des coordonnées : un couple de nombres qui dit « combien on avance » et « combien on monte ». On peut alors tout calculer.
Étape 2 : Coordonnées d'un vecteur
Formule Pour A(x_A ; y_A) et B(x_B ; y_B) : AB a pour coordonnées (x_B − x_A ; y_B − y_A). Ex. A(1;2), B(4;6) → AB(3 ; 4).
Étape 3 : Calculer avec les coordonnées
Opérations Somme : on ajoute coordonnée par coordonnée. Multiplication par k : on multiplie chaque coordonnée. Ex. 3 × u avec u(2 ; −1) donne (6 ; −3).
Étape 4 : Milieu et distance
Deux formules Milieu de [AB] : (x_A + x_B2 ; y_A + y_B2). Distance : AB = √((x_B−x_A)2 + (y_B−y_A)2) (c'est Pythagore !).
Étape 5 : Colinéarité par le calcul
Test u(x ; y) et v(x' ; y') sont colinéaires si x y' − y x' = 0 (le « déterminant » est nul). C'est l'outil pour prouver un alignement ou un parallélisme par le calcul.
👆 À toi de jouer Avec A(1;2) et B(4;6), calcule la longueur AB.
Voir la réponse
AB = √(32 + 42) = √25 = 5.🎯 Mémo
L'essentiel AB(x_B−x_A ; y_B−y_A). Opérations coordonnée par coordonnée. Milieu = moyenne des coordonnées ; distance = Pythagore. Colinéaires ⟺ xy'−yx' = 0.