Fiche de cours Logimaths

Arithmétique : le cours expliqué pas à pas

diviseurs, nombres premiers, PGCD

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : « multiple » et « diviseur » sont deux mots pour la même relation, et les nombres premiers en sont les briques.

Étape 1 : Multiples et diviseurs

Définition Si a divise b exactement, alors b est un multiple de a, et a un diviseur de b. Ex. 3 divise 12 ⟺ 12 est un multiple de 3.

Étape 2 : Reconnaître un diviseur d'un coup d'œil

Critères Par 2 : se termine par un chiffre pair. Par 5 : finit par 0 ou 5. Par 3 : la somme des chiffres est un multiple de 3 (ex. 51 → 5+1=6).

Étape 3 : Les nombres premiers

Définition Un nombre premier n'a que deux diviseurs : 1 et lui-même (2, 3, 5, 7, 11…). Tout nombre se décompose en produit de premiers : 60 = 2² × 3 × 5.

Les nombres premiers de 1 à 30 (encadrés en rose) : ils n'ont que deux diviseurs, 1 et eux-mêmes. Le nombre 1 (encadré en pointillés bleus) n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur.

Étape 4 : Le PGCD pour simplifier

Méthode Le PGCD (plus grand diviseur commun) rend une fraction irréductible. Ex. PGCD(24,36)=12 → 2436 = 23.

👆 À toi de jouer Décompose 60 en produit de nombres premiers.

Voir la réponse

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5.

🎯 Mémo

L'essentiel Diviseur ⟷ multiple. Critères par 2, 3, 5. Nombres premiers = briques. PGCD → fractions irréductibles.