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Fiche de cours Logimaths

Développements : le cours expliqué pas à pas

distributivité et identités remarquables

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💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : développer, c'est enlever les parenthèses : on peut le voir avec des aires.

Étape 1 : Développer = transformer en somme

Distributivité k(a + b) = ka + kb : on multiplie ce qui est devant par chaque terme de la parenthèse.

Étape 2 : Le voir avec une aire

💡 Un rectangle Un rectangle de côtés a et (b + c) a une aire a(b + c), qu'on peut couper en ab et ac : d'où a(b + c) = ab + ac.

Étape 3 : La double distributivité

Chaque terme × chaque terme (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (4 produits, sans en oublier).
a b c d ac bc ad bd
Modèle de l'aire : {(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd} : chaque petit rectangle est l'aire d'un des quatre produits.

Étape 4 : Les identités remarquables

À connaître (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 • (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 • (a + b)(a − b) = a2 − b2.
👆 À toi de jouer Développe (x + 3)2.
Voir la réponsex2 + 2×x×3 + 32 = x2 + 6x + 9.

🎯 Mémo

L'essentiel Développer = enlever les parenthèses (distributivité). Double distributivité = 4 produits. 3 identités remarquables à connaître.