Fiche de cours Logimaths

Géométrie dans l'espace : le cours expliqué pas à pas

solides, volumes, agrandissement

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas, du plus simple au plus complet, avec des intuitions et un mémo.

Étape 1 : Les solides usuels

À reconnaître Cube, pavé droit, cylindre, cône, pyramide, boule : chacun a des faces, arêtes et sommets (sauf les ronds).

Étape 2 : Calculer un volume

Formules Pavé : L×l×h ; cylindre : π r² h ; cône et pyramide : 13 × aire de base × hauteur ; boule : 43 π r³.

Étape 3 : L'effet d'un agrandissement

💡 Le piège du ×2 Si on multiplie les longueurs par k, les aires sont ×k² et les volumes ×k³. Doubler tout multiplie le volume par 8.

Étape 4 : Les sections

Couper un solide par un plan fait apparaître une figure plane : un cylindre coupé droit donne un disque.

Cône de hauteur h et rayon de base R, coupé par un plan parallèle à la base à une hauteur h' du sommet : la section obtenue a pour rayon r, avec \dfrac{r}{R} = \dfrac{h'}{h}.

👆 À toi de jouer Volume d'un cube d'arête 4 cm ?

Voir la réponse

4³ = 64 cm³.

🎯 Mémo

L'essentiel Solides et volumes usuels. Agrandir de k : volume ×k³. Sections = figures planes.