Fiche de cours Logimaths
Théorème de Thalès : le cours expliqué pas à pas
proportionnalité et réciproque
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : Thalès, c'est de la proportionnalité cachée dans une figure.
Étape 1 : La configuration
Deux droites sécantes coupées par deux parallèles créent des triangles emboîtés « de même forme » : les longueurs sont proportionnelles.
Étape 2 : L'égalité de Thalès
Théorème Les rapports des longueurs correspondantes sont égaux : AMAB = ANAC = MNBC.
Étape 3 : Calculer une longueur
Méthode On écrit l'égalité des rapports, puis on utilise le produit en croix. Ex. si AMAB = 35 et BC = 10, alors MN = 35 × 10 = 6.
Étape 4 : La réciproque (prouver un parallélisme)
Réciproque Si les rapports sont égaux (et les points bien placés), alors les droites sont parallèles. C'est l'outil pour démontrer un parallélisme.
👆 À toi de jouer AM/AB = 2/5 et BC = 15. Calcule MN.
Voir la réponse
MN = (2/5) × 15 = 6.🎯 Mémo
L'essentiel Thalès = proportionnalité (parallèles). Égalité des rapports → produit en croix pour une longueur. Réciproque → prouver un parallélisme.