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Fiche de cours : Introduction à l'analyse économique

Rareté, choix, modèles : les outils qui servent à penser TOUS les grands problèmes économiques

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I. À quoi sert un cours de « grands problèmes économiques » ?

Les questions que le semestre va traiter Un « grand problème économique contemporain » n'est pas un sujet d'actualité de plus : c'est une question sur laquelle l'analyse économique a quelque chose de précis à dire.

Les inégalités : qui reçoit quoi, et pourquoi l'écart se creuse ou se resserre ?
L'environnement : pourquoi un marché laissé seul pollue-t-il trop, et que peut y faire une taxe ?
Les marchés et la formation des prix : pourquoi le prix d'un billet d'avion change-t-il trois fois dans la même journée ?
La mondialisation : qui gagne et qui perd quand deux pays se mettent à commercer ?
Les chocs (pandémie, guerre, rupture d'approvisionnement) : pourquoi un événement local fait-il monter les prix à l'autre bout du monde ?

La boîte à outils du semestre Toutes ces questions se traitent avec un très petit nombre d'outils, toujours les mêmes, que ce chapitre met en place :

des indicateurs statistiques pour mesurer (fréquences, indices, taux de variation) ;
l'équilibre offre-demande et les surplus, pour comprendre comment un prix se forme et qui en profite ;
les chocs exogènes, pour raisonner « que se passe-t-il si… » ;
les limites des marchés : externalités, biens publics, information imparfaite ;
les politiques publiques simples : prix plancher, prix plafond, fiscalité ;
les avantages comparatifs, pour expliquer la spécialisation et l'échange.

Le réflexe à acquérir tient en une phrase : quel côté du marché bouge, dans quel sens, et quel effet sur le prix et sur les quantités ?

👆 ▶ À toi : une sécheresse détruit un tiers de la récolte de blé d'un grand pays exportateur. Quel outil du cours vas-tu mobiliser ? Vérifie

Un événement extérieur au marché frappe la production : c'est un choc exogène d'offre. L'outil est l'équilibre offre-demande : l'offre de blé se réduit, le prix d'équilibre monte, la quantité échangée baisse. On peut ensuite prolonger avec les autres outils : qui perd (les consommateurs, dont le surplus diminue), et faut-il intervenir (prix plafond, aide directe) ?

II. L'économie en tant que science

Rareté, choix, allocation des ressources L'économie est l'étude de la façon dont une société alloue des ressources rares à des usages alternatifs et concurrents.
Trois mots portent toute la définition :

Rareté : les ressources (temps, argent, terres, compétences, énergie) sont limitées, alors que les besoins ne le sont pas.
Choix : puisque tout ne peut pas être fait, il faut arbitrer. Un choix économique n'est jamais « bien contre mal », c'est toujours « bien contre bien ».
Allocation : qui décide, et selon quelles règles, de l'affectation des ressources ? Le marché, l'État, la coutume, ou un mélange des trois.

Une ressource abondante et gratuite ne pose aucun problème économique : tant que l'air respirable était illimité, il n'était l'objet d'aucune analyse économique. Il l'est devenu quand l'air PROPRE est devenu rare.

L'analyse économique L'analyse économique est la démarche qui consiste à expliquer les décisions et leurs conséquences à partir de trois questions, toujours dans cet ordre :

Qui décide ? (un ménage, une entreprise, un État) ;
Sous quelle contrainte ? (un revenu, un budget, un temps, une technologie disponible) ;
Quel objectif ? (satisfaction, profit, bien-être collectif).

Répondre à ces trois questions, c'est déjà avoir construit un modèle.

Pourquoi des hypothèses et des modèles Un modèle est une représentation volontairement simplifiée de la réalité, construite pour répondre à UNE question. Une carte routière n'indique pas la couleur des maisons : ce n'est pas un défaut, c'est ce qui la rend lisible.
Une hypothèse est une simplification assumée. La plus fréquente est « toutes choses égales par ailleurs » (ceteris paribus) : on fait varier une seule grandeur et on gèle toutes les autres, pour isoler son effet propre.

Étape	Ce que fait l'économiste	Exemple
1. Observer	constater un fait régulier, chiffré	les ventes de vélos électriques ont triplé en cinq ans
2. Modéliser	formuler une explication simple, avec des hypothèses explicites	hypothèse : la baisse du prix relatif explique la hausse des ventes
3. Confronter	tester la prédiction sur des données	si le prix relatif remonte, les ventes doivent ralentir : est-ce le cas ?

⚠️ Pièges : « l'économie est-elle une science ? »

L'économiste ne peut presque jamais faire d'expérience de laboratoire : il n'existe pas de deuxième France sur laquelle tester une réforme. Il travaille donc sur des expériences naturelles (une réforme appliquée à une région et pas à une autre) et sur des modèles.
« Toutes choses égales par ailleurs » est une hypothèse de travail, jamais un fait : dans la réalité, tout bouge en même temps.
Les économistes sont souvent d'accord sur les mécanismes (positif) et en désaccord sur les objectifs (normatif). Confondre les deux désaccords est l'erreur la plus courante en première année.
Un modèle ne se juge pas à son réalisme mais à sa capacité à prédire et à organiser le raisonnement.

👆 ▶ À toi : « Le modèle suppose que les consommateurs sont parfaitement informés, or c'est faux, donc le modèle ne sert à rien. » Que réponds-tu ? Vérifie

L'objection confond réalisme des hypothèses et utilité du modèle. Une hypothèse est une simplification choisie, pas une description : on la retient tant que le modèle prédit correctement, et on la lève quand elle empêche de répondre à la question posée. C'est précisément ce que fait le cours plus loin, avec l'information imparfaite : quand elle devient le cœur du problème (marché de l'occasion, assurance), on construit un autre modèle qui l'intègre.

III. Brève histoire de la pensée économique

Deux siècles et demi en une frise Chaque école est née d'une question que la précédente n'arrivait pas à traiter. Retenir cet enchaînement vaut mieux que retenir des dates isolées.

Les traits du bas regroupent les grandes périodes : l'école classique s'intéresse à la production et à la richesse des nations, l'école néo-classique aux choix individuels à la marge, et la macroéconomie du XXᵉ siècle au chômage, à l'inflation et au rôle de l'État.

École	Question centrale	Idée-force	Auteurs
Classiques (fin XVIIIᵉ - XIXᵉ)	D'où vient la richesse d'une nation ?	la division du travail et l'échange libre enrichissent ; la valeur vient du travail	Smith, Ricardo, Malthus
Marx (1867)	Comment se répartit ce qui est produit ?	l'analyse se déplace de la production vers les rapports sociaux et l'accumulation du capital	Marx
Néo-classiques (marginalisme, 1871-1874)	Comment un individu choisit-il ?	la valeur vient de l'utilité de la dernière unité consommée ; le raisonnement devient marginal	Jevons, Menger, Walras
Keynes (1936)	Pourquoi le chômage de masse dure-t-il ?	la demande globale peut rester durablement insuffisante ; l'État doit alors la soutenir	Keynes
Monétaristes (années 1960-1970)	D'où vient l'inflation ?	l'inflation est avant tout un phénomène monétaire ; la politique doit suivre des règles stables	Friedman
Débat contemporain (depuis 1980)	Les marchés s'ajustent-ils vite ?	nouvelle école classique : oui, les agents anticipent rationnellement. Nouveaux keynésiens : non, prix et salaires sont rigides à court terme	Lucas, Mankiw, Stiglitz

⚠️ Le piège de la frise Une école ne « remplace » pas la précédente comme une version de logiciel. Les outils néo-classiques (offre, demande, marge) servent aujourd'hui à des économistes de toutes sensibilités, y compris pour analyser des inégalités d'inspiration très différente. Une méthode n'est pas une opinion politique.

👆 ▶ À toi : « La valeur d'un verre d'eau dépend de la soif de celui qui boit le prochain verre. » De quelle école vient cette phrase ? Vérifie

Elle est marginaliste (néo-classique) : la valeur ne vient pas du travail contenu dans le bien, mais de l'utilité de la dernière unité consommée. C'est l'idée commune à Jevons, Menger et Walras dans les années 1871-1874, et c'est ce déplacement du regard, du coût de production vers le choix du consommateur, qu'on appelle la révolution marginaliste.

IV. Les champs de l'analyse économique

Microéconomie et macroéconomie La distinction porte sur l'échelle d'observation, pas sur la difficulté ni sur l'importance du sujet.

	Microéconomie	Macroéconomie
Unité étudiée	un ménage, une entreprise, un marché	un pays, une zone monétaire, le monde
Questions types	pourquoi ce prix ? qui achète ? l'entreprise doit-elle embaucher ?	pourquoi la croissance ralentit-elle ? d'où vient l'inflation ?
Grandeurs	prix, quantités, coûts, utilité	PIB, chômage, inflation, dette publique
Exemple	l'effet d'une taxe sur le marché du tabac	l'effet d'une hausse des taux d'intérêt sur l'investissement du pays

Économie positive et économie normative Positif : ce qui EST, ou ce qui SERAIT si… Un énoncé positif est vérifiable : on peut le confronter aux données, et le déclarer vrai ou faux.
Normatif : ce qui DEVRAIT être. Un énoncé normatif repose sur un jugement de valeur : aucune donnée ne peut le trancher à elle seule.

Énoncé	Nature	Pourquoi
« Une hausse du salaire minimum réduit l'emploi des jeunes peu qualifiés. »	positif	affirmation vérifiable sur données, vraie ou fausse
« Il faut augmenter le salaire minimum. »	normatif	« il faut » suppose un objectif choisi
« L'inflation a atteint 2,3 % l'an dernier. »	positif	constat mesuré
« Une inflation de 2 % est un bon objectif pour une banque centrale. »	normatif	« bon » est un jugement de valeur
« Taxer le carbone réduit les émissions. »	positif	prédiction testable
« Les riches devraient payer plus d'impôts. »	normatif	« devraient » renvoie à une idée de justice

⚠️ Pièges à connaître par cœur

Les mots qui trahissent le normatif : il faut, devrait, juste, injuste, trop, pas assez, bon, mauvais.
Un énoncé positif peut être faux : positif ne veut pas dire vrai, cela veut dire vérifiable.
Un énoncé peut être positif et discutable (les données ne tranchent pas encore) sans devenir normatif pour autant.
Micro et macro ne se recouvrent pas toujours : ce qui est vrai pour un individu peut être faux pour l'ensemble (si tout le monde épargne davantage en même temps, la demande baisse, et le revenu global peut diminuer : c'est le paradoxe de l'épargne).

👆 ▶ À toi : « Supprimer les droits de douane sur les voitures ferait baisser leur prix de 5 %, ce qui serait injuste pour les producteurs nationaux. » Positif ou normatif ? Vérifie

La phrase contient les deux, et c'est le cas le plus fréquent dans un article de presse. « Ferait baisser leur prix de 5 % » est positif (prédiction chiffrée, vérifiable). « Ce qui serait injuste » est normatif (jugement de valeur). Savoir couper la phrase en deux est exactement l'exercice attendu : on peut être d'accord avec la première partie et en désaccord avec la seconde.

V. Les dix principes fondateurs

Trois familles de principes Ces dix principes, popularisés par le manuel de Gregory Mankiw, résument ce que l'analyse économique met dans presque toutes ses démonstrations. Ils se rangent en trois familles : comment les individus décident, comment ils interagissent, comment fonctionne l'économie dans son ensemble.

I. Comment les individus décident	Ce que ça veut dire	Exemple
1. Les individus sont confrontés à des arbitrages	obtenir une chose oblige presque toujours à renoncer à une autre	une commune choisit entre rénover une école et créer une piste cyclable
2. Le coût d'une chose est ce à quoi on renonce pour l'obtenir	c'est le coût d'opportunité, souvent invisible dans les comptes	le coût d'une année d'études inclut le salaire non perçu
3. Les gens rationnels raisonnent à la marge	la bonne question n'est pas « tout ou rien » mais « une unité de plus vaut-elle son coût ? »	une compagnie aérienne accepte un passager de dernière minute à prix bas si l'avion part de toute façon
4. Les individus réagissent aux incitations	changer le prix relatif d'un comportement change ce comportement	un bonus à l'achat d'un vélo augmente les ventes de vélos

II. Comment les individus interagissent	Ce que ça veut dire	Exemple
5. L'échange améliore le bien-être de tous	chacun se spécialise là où il est relativement le plus efficace, puis échange	un pays exporte du vin et importe des composants électroniques
6. Les marchés organisent efficacement l'activité économique	le prix transmet, en un seul chiffre, une information que personne ne détient en entier	une pénurie fait monter le prix, ce qui attire de nouveaux producteurs
7. L'État peut parfois améliorer les résultats du marché	quand le marché échoue (externalités, biens publics, pouvoir de marché, information imparfaite) ou quand la répartition est jugée inacceptable	une taxe sur les émissions polluantes, un service de défense financé par l'impôt

III. L'économie dans son ensemble	Ce que ça veut dire	Exemple
8. Le niveau de vie dépend de la productivité	sur longue période, un pays consomme ce qu'il sait produire par heure travaillée	l'écart de salaire entre deux pays suit surtout l'écart de productivité
9. Les prix montent quand l'État crée trop de monnaie	trop de monnaie pour la même quantité de biens : chaque unité vaut moins	les épisodes d'hyperinflation historiques
10. À court terme, arbitrage entre inflation et chômage	relancer l'activité peut réduire le chômage mais accélérer l'inflation, et inversement	une banque centrale qui monte ses taux pour freiner l'inflation accepte un ralentissement

Calculer un coût d'opportunité Le coût d'opportunité d'un choix, c'est la valeur de la meilleure option abandonnée. On l'obtient en additionnant les dépenses réellement engagées (coûts explicites) et les gains auxquels on renonce (coûts implicites).
Exemple : un étudiant hésite entre une année de licence et un emploi payé 18 000 € net sur l'année. Les frais d'inscription et de matériel s'élèvent à 1 200 €. Le logement et la nourriture coûtent 9 000 € dans les deux cas.

\begin{aligned}\text{coût d'opportunité} &= \text{coûts explicites} + \text{coûts implicites} \\ &= 1\,200 + 18\,000 && \quad \text{car } \text{le logement est payé dans les deux cas} \\ &= 19\,200\end{aligned}

Le coût de l'année d'études est donc de 19 200 €, et non de 1 200 €.
Interprétation du résultat : le poste le plus lourd n'apparaît sur aucune facture. Un coût d'opportunité correctement calculé écarte les dépenses identiques dans les deux scénarios : elles ne dépendent pas du choix, donc elles ne le coûtent pas.

Remarque : le coût d'opportunité n'est pas un coût « en plus » qu'on ajouterait à la facture : c'est la bonne mesure du coût, celle qui rend le choix comparable.

Raisonner à la marge Une décision « à la marge » se prend en comparant le bénéfice de la dernière unité et le coût de la dernière unité, jamais les moyennes.
Exemple : un vol coûte 40 000 € à opérer et transporte 200 passagers, soit un coût moyen de 200 € par passager. Faut-il refuser un voyageur de dernière minute qui n'offre que 60 € ?

Coût moyen : 200 €. Il conduit à refuser.
Coût marginal (le siège est vide et l'avion part quoi qu'il arrive) : quelques euros de carburant et de service.

Interprétation du résultat : accepter à 60 € augmente le profit, parce que la seule comparaison pertinente est celle du coût marginal et de la recette marginale.

👆 ▶ À toi : une ville installe des parkings gratuits près du centre et s'étonne que le trafic augmente. Quel principe est à l'œuvre ? Vérifie

Le principe 4 : les individus réagissent aux incitations. Rendre le stationnement gratuit fait baisser le coût d'un trajet en voiture par rapport au bus ou au vélo : le prix relatif de la voiture diminue, donc son usage augmente.
On peut ajouter le principe 7 : la congestion supplémentaire subie par tous les automobilistes est une externalité négative, l'un des cas où l'intervention publique peut améliorer le résultat.

VI. Les deux modèles fondateurs

1. Le diagramme des flux circulaires Ce schéma répond à une question simple : d'où vient l'argent des ménages, et où va celui des entreprises ? Deux acteurs, deux marchés, et deux circuits qui tournent en sens inverse.

Chaque flux réel (bleu) a pour contrepartie un flux monétaire (rose) de sens opposé : quand des biens partent vers les ménages, de la monnaie part vers les entreprises. C'est cette symétrie qui fait que « la dépense des uns est le revenu des autres ».

Sur ce marché…	Les ménages…	Les entreprises…	Le prix s'appelle
marché des biens et services	achètent (ils demandent)	vendent (elles offrent)	le prix du bien
marché des facteurs de production	vendent leur travail, leur capital, leur terre	achètent (elles demandent)	salaire, intérêt, loyer

⚠️ Ce que ce modèle laisse volontairement de côté Ni l'État, ni les banques, ni le reste du monde ne figurent sur ce diagramme simplifié. Ce n'est pas un oubli : on les ajoute plus tard, un par un, pour voir ce que chacun change. Un modèle qui contiendrait tout n'expliquerait rien.

2. La frontière des possibilités de production (FPP) La FPP montre toutes les combinaisons de deux biens qu'une économie peut produire en utilisant pleinement ses ressources et sa technologie.

Les deux marches en pointillés bleus se lisent ainsi : à gauche, produire une tonne de blé de plus ne coûte presque aucun ordinateur (on déplace des ressources déjà bien adaptées à l'agriculture) ; à droite, la même tonne supplémentaire coûte beaucoup d'ordinateurs. C'est ce qui rend la courbe concave.

Position du point	Nom	Ce que cela signifie
sur la courbe (point A)	efficace	toutes les ressources sont utilisées ; produire plus d'un bien exige de produire moins de l'autre
à l'intérieur (point B)	inefficace	des ressources sont inemployées (chômage, machines à l'arrêt) : on peut produire plus des DEUX biens
à l'extérieur (point C)	inatteignable	hors de portée avec les ressources et la technologie actuelles

Lire un coût d'opportunité sur la FPP La pente de la FPP en un point EST le coût d'opportunité d'une unité supplémentaire du bien porté en abscisse.
Sur la figure, passer de 7 à 8 tonnes de blé fait tomber la production d'ordinateurs d'environ 2,4 unités :

\begin{aligned}\text{coût d'opportunité} &= \dfrac{\text{ordinateurs abandonnés}}{\text{tonnes de blé gagnées}} \\ &= \dfrac{2{,}4}{1} \\ &= 2{,}4\end{aligned}

Interprétation du résultat : la huitième tonne de blé coûte 2,4 ordinateurs, alors que la troisième n'en coûtait que 0,2 environ. Le coût d'opportunité est croissant, parce que les ressources ne sont pas également adaptées aux deux productions.

Remarque : une croissance (nouvelle technologie, main-d'œuvre plus nombreuse ou mieux formée) déplace toute la courbe vers l'extérieur : le point C peut alors devenir atteignable.

👆 ▶ À toi : une économie est frappée par une récession, un quart des usines s'arrête. Où se trouve-t-elle sur sa FPP ? Vérifie

À l'intérieur de la frontière, comme le point B. Des ressources existent mais ne sont pas employées : la production est inefficace.
Conséquence directe, et c'est elle qui compte : dans cette situation, il n'y a aucun arbitrage à faire. On peut produire davantage des deux biens à la fois, simplement en remettant les ressources au travail. L'arbitrage ne réapparaît qu'une fois la frontière atteinte.

VII. Lire et représenter des données

Du tableau d'effectifs aux fréquences L'effectif d'une modalité est le nombre d'observations qui la présentent. La fréquence est sa part dans le total :

f = \dfrac{\text{effectif de la modalité}}{\text{effectif total}} \times 100

La somme des fréquences d'un tableau vaut toujours 100 %. C'est la vérification à faire systématiquement.

🎮 Entraîne-toi : du tableau d'effectifs à la fréquence

Lis la répartition, puis calcule la fréquence demandée, en %.

Représentation	Ce qu'elle montre	Quand l'utiliser
Diagramme en barres	un effectif ou une fréquence par modalité	comparer des modalités (secteurs, régions, catégories)
Diagramme circulaire	la part de chaque modalité dans un tout	montrer une répartition, avec peu de modalités
Courbe chronologique	l'évolution d'une grandeur dans le temps	suivre une série (prix, PIB, chômage)
Nuage de points	le lien entre DEUX variables mesurées sur les mêmes unités	chercher une relation (revenu et consommation)

Lire un nuage de points

Corrélation positive : le nuage monte de la gauche vers la droite. Les deux variables évoluent dans le même sens. Exemple : revenu et consommation des ménages.
Corrélation négative : le nuage descend. Les deux variables évoluent en sens inverse. Exemple : prix d'un bien et quantité achetée.
Corrélation nulle : le nuage n'a pas d'orientation nette. Rien ne relie visiblement les deux variables.

⚠️ Corrélation n'est pas causalité Deux grandeurs peuvent évoluer ensemble sans qu'aucune ne cause l'autre. Trois explications concurrentes à écarter avant de conclure :

Une variable cachée agit sur les deux. Les ventes de crème solaire et les noyades augmentent ensemble : la vraie cause est la chaleur.
La causalité est inversée. Les villes qui comptent le plus de policiers ont le plus de délits : ce n'est pas la police qui crée la délinquance, c'est la délinquance qui appelle des effectifs.
Le hasard, surtout sur des séries courtes et sur un grand nombre de corrélations testées.

Un graphique ne démontre jamais une causalité : il suggère une piste à tester.

👆 ▶ À toi : dans un pays, les communes où l'on trouve le plus de librairies sont aussi celles où les revenus sont les plus élevés. Peut-on conclure qu'ouvrir une librairie enrichit une commune ? Vérifie

Non. La corrélation est réelle, la causalité ne l'est pas nécessairement. La variable cachée la plus probable est la taille et la structure sociale de la commune : les communes urbaines et diplômées ont à la fois des revenus élevés ET une demande de livres suffisante pour faire vivre une librairie.
La causalité inversée est même plus crédible que la causalité proposée : ce sont les revenus élevés qui permettent l'ouverture de librairies, et non l'inverse.

VIII. Droites, pente et contrainte budgétaire

La pente d'une droite Pour une droite d'équation y = ax + b, le coefficient a est la pente : elle mesure de combien y varie quand x augmente d'une unité.

\begin{aligned}a &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x} \\ &= \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}\end{aligned}

Le nombre b est l'ordonnée à l'origine : la valeur de y quand x = 0.

Signe de la pente	Allure de la droite	Lecture économique
a > 0	monte de la gauche vers la droite	les deux grandeurs varient dans le même sens
a < 0	descend	les deux grandeurs varient en sens inverse
a = 0	horizontale	y ne dépend pas de x
pente infinie	verticale (ce n'est pas une fonction de x)	x est fixé, quelle que soit la valeur de y

🎮 Entraîne-toi : la pente d'une droite passant par deux points

Applique a = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A} et donne le résultat en écriture décimale.

La contrainte budgétaire Un consommateur dispose d'un revenu R et de deux biens, de prix p_1 et p_2. S'il achète x_1 unités du bien 1 et x_2 unités du bien 2, la contrainte budgétaire s'écrit :

p_1 x_1 + p_2 x_2 \leq R

Les paniers qui dépensent EXACTEMENT tout le revenu vérifient l'égalité : ils forment la droite de budget.

Revenu R = 60 €, prix p_1 = 6 € et p_2 = 5 €. Le point A dépense tout le revenu, le point B en laisse une partie inutilisée, le point C est hors d'atteinte.

De la contrainte à la pente On isole x_2 pour retrouver une équation de droite :

\begin{aligned}p_1 x_1 + p_2 x_2 &= R\end{aligned}

\begin{aligned}x_2 &= \dfrac{R}{p_2} - \dfrac{p_1}{p_2}\, x_1 && \quad \text{car } \text{on divise par } p_2\end{aligned}

La pente de la droite de budget vaut donc -\dfrac{p_1}{p_2}, et l'ordonnée à l'origine \dfrac{R}{p_2}.
Sur la figure : -\dfrac{6}{5} = -1{,}2. Interprétation du résultat : acheter une unité de plus du bien 1 oblige à renoncer à 1,2 unité du bien 2. La pente de la droite de budget est un coût d'opportunité, exactement comme la pente de la FPP.

Remarque : une hausse du revenu déplace la droite parallèlement vers le haut (la pente ne dépend que des prix) ; une hausse du seul prix p_1 fait pivoter la droite autour de son point de contact avec l'axe vertical.

🎮 Entraîne-toi : lire un panier sur la contrainte budgétaire

Le budget est entièrement dépensé : combien reste-t-il pour le bien 2 ?

unités

Pente d'une courbe : la dérivée Une courbe n'a pas une seule pente : elle en a une par point. La pente de la courbe en un point est la pente de sa tangente en ce point, c'est-à-dire le nombre dérivé f'(x).

f'(x) > 0 sur un intervalle : f y est croissante ;
f'(x) < 0 : f y est décroissante ;
f''(x) > 0 : f est convexe (la courbe tourne vers le haut) ;
f''(x) < 0 : f est concave (c'est le cas de la FPP).

C'est ce vocabulaire qui permet de dire, en une phrase, qu'un coût d'opportunité est croissant : la FPP est décroissante et concave.

IX. Les rappels de calcul indispensables

Notion	Règle	À ne pas confondre
Opposé	-x (somme nulle : x + (-x) = 0)	l'opposé de 4 est -4
Inverse	\dfrac{1}{x} (produit égal à 1)	l'inverse de 4 est 0{,}25, pas -4
Identités remarquables	(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 (a+b)(a-b) = a^2 - b^2	le double produit 2ab s'oublie souvent
Puissances	x^m \times x^n = x^{m+n} \dfrac{x^m}{x^n} = x^{m-n} (x^m)^n = x^{mn}	x^0 = 1 et x^{-n} = \dfrac{1}{x^n}

Fonction f(x)	Dérivée f'(x)	Usage en économie
k (constante)	0	un coût fixe ne dépend pas de la quantité
ax + b	a	coût marginal constant
x^n	n x^{n-1}	fonctions de production, de coût
\dfrac{1}{x}	-\dfrac{1}{x^2}	coût moyen quand la quantité augmente
\sqrt{x}	\dfrac{1}{2\sqrt{x}}	utilité à rendement décroissant
\ln(x)	\dfrac{1}{x}	taux de croissance, élasticités
e^{x}	e^{x}	croissance à taux constant

⚠️ Les trois erreurs de calcul les plus coûteuses

Confondre opposé et inverse : une pente de -1{,}2 n'a rien à voir avec \dfrac{1}{1{,}2}.
Oublier que diviser une inégalité par un nombre négatif change son sens.
Confondre variation absolue (en euros, en tonnes) et variation relative (en %). Passer de 2 % à 4 % de chômage, c'est + 2 points et + 100 %.

👆 ▶ À toi : le taux d'épargne d'un pays passe de 15 % à 18 %. De combien a-t-il augmenté ? Vérifie

Les deux réponses sont justes, mais elles ne disent pas la même chose, et l'examen attend la distinction :

\begin{aligned}\text{variation absolue} &= 18 - 15 \\ &= 3 \text{ points}\end{aligned}

\begin{aligned}\text{variation relative} &= \dfrac{18 - 15}{15} \times 100 \\ &= 20\ \%\end{aligned}

Interprétation du résultat : on écrit « + 3 points de pourcentage », jamais « + 3 % ». Dire « + 3 % » ferait comprendre que le taux est passé à 15,45 %.

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