Fiche de cours Logimaths
Calcul intégral : le cours expliqué pas à pas
Aire et théorème fondamental
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : l'intégrale mesure une aire, et le théorème fondamental la relie aux primitives : intégrer et dériver sont inverses.
Étape 1 : L'aire sous la courbe
L'intégrale ∫ab f(x) dx mesure l'aire comprise entre la courbe de f, l'axe des abscisses et les droites x = a et x = b (pour f ≥ 0).
Étape 2 : Le théorème fondamental
Le lien clé Si F est une primitive de f, alors ∫ab f(x) dx = F(b) − F(a). Calculer une aire revient à trouver une primitive !
💡 Intégrer et dériver sont inverses C'est la grande découverte de Newton et Leibniz : accumuler (intégrer) et mesurer la vitesse de changement (dériver) sont les deux faces d'une même pièce.
Étape 3 : Calculer une intégrale
Méthode On cherche une primitive F, puis on calcule F(b) − F(a). Ex. ∫01 2x dx = [x2]01 = 1 − 0 = 1.
Étape 4 : Propriétés utiles
À connaître Linéarité : ∫(f + g) = ∫f + ∫g. Valeur moyenne de f sur [a;b] : 1b − a ∫ab f.
👆 À toi de jouer Calcule ∫12 x2 dx.
Voir la réponse
Primitive x3/3 : [x3/3]12 = 8/3 − 1/3 = 7/3.🎯 Mémo
L'essentiel Intégrale = aire. Théorème fondamental : ∫ab f = F(b) − F(a). Intégrer ⟷ dériver (inverses). Linéarité + valeur moyenne.