Fiche de cours Logimaths

Coniques et perspective : le cours expliqué pas à pas

Parabole, ellipse, perspective

💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : les coniques sont les courbes que l'on obtient en coupant un cône, et elles décrivent quantité de phénomènes réels.

Étape 1 : Couper un cône


Selon l'inclinaison du plan qui coupe un cône, on obtient un cercle, une ellipse, une parabole ou une hyperbole : ce sont les coniques.

Étape 2 : La parabole


Propriété Une parabole possède un foyer : tout rayon parallèle à son axe se réfléchit vers ce foyer. C'est le principe des antennes paraboliques et des phares.

Étape 3 : L'ellipse


Propriété Une ellipse a deux foyers : la somme des distances à ces deux points est constante. Les planètes décrivent des ellipses dont le Soleil est un foyer.
F' F M O a b
Ellipse de foyers F et F' : pour tout point M de l'ellipse, MF+MF'=2a (somme constante). O est le centre, a le demi-grand axe, b le demi-petit axe.
💡 La ficelle du jardinier Tends une ficelle entre deux piquets (les foyers) et fais glisser un crayon : tu traces une ellipse.

Étape 4 : Représenter en perspective


Pour dessiner ces objets en 3D sur une feuille, on utilise la perspective : un cercle vu de biais se dessine comme une ellipse.

👆 À toi de jouer Pourquoi les antennes sont-elles paraboliques ?
Voir la réponseParce qu'une parabole concentre tous les rayons parallèles (le signal) vers son foyer, où se trouve le récepteur.

🎯 Mémo


L'essentiel Coniques = sections d'un cône (cercle, ellipse, parabole, hyperbole). Parabole : un foyer (antennes). Ellipse : deux foyers (orbites). Perspective pour représenter.