Fiche de cours Logimaths
Dérivation : le cours expliqué pas à pas
Quotient, composées, chaîne
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : la dérivée d'une composée = les vitesses se multiplient (règle de la chaîne).
Étape 1 : Rappel : dérivée = vitesse de variation
f'(a) mesure la rapidité avec laquelle f change en a (pente de la tangente). En terminale, on enrichit la boîte à outils.
Étape 2 : Dériver un quotient
Formule (uv)' = u'v − uv'v2. Ex. (x+1x−1)' = −2(x−1)2.
Étape 3 : La règle de la chaîne (fonctions composées)
Composée Pour f = g(u(x)) : f' = u' × g'(u). On dérive « de l'extérieur vers l'intérieur », puis on multiplie par la dérivée de l'intérieur.
💡 Les vitesses se multiplient Si l'intérieur varie 3× plus vite et l'extérieur 2× plus vite, l'ensemble varie 6× plus vite. Ex. (e2x)' = 2e2x, (ln(x2+1))' = 2xx2+1.
Étape 4 : À quoi ça sert
Applications Étudier les variations (signe de f'), trouver les extremums (f' = 0), écrire des tangentes.
👆 À toi de jouer Dérive f(x) = (2x + 1)3.
Voir la réponse
Chaîne : f'(x) = 3 × 2 × (2x+1)2 = 6(2x+1)2.🎯 Mémo
L'essentiel Quotient : (u/v)' = (u'v − uv')/v2. Composée : (g(u))' = u' g'(u) (les vitesses se multiplient). Signe de f' → variations.