Fiche de cours Logimaths
Équations polynomiales : le cours expliqué pas à pas
Racine évidente et factorisation
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : pour résoudre une équation de degré 3, on cherche une racine évidente, qui permet de factoriser.
Étape 1 : Racine et factorisation
Le lien clé Si a est une racine du polynôme P (c'est-à-dire P(a) = 0), alors P se factorise par (x − a).
Étape 2 : Chercher une racine évidente
Méthode On teste des valeurs simples (0, 1, −1, 2…). Dès qu'une annule le polynôme, on tient une racine.
Étape 3 : Factoriser puis résoudre
Méthode On écrit P(x) = (x − a) × Q(x) (Q de degré inférieur, obtenu par identification ou division), puis on résout Q(x) = 0 (souvent un second degré).
Étape 4 : Le produit nul termine le travail
Une fois P factorisé, l'équation P(x) = 0 se résout par le produit nul : chaque facteur donne une solution.
👆 À toi de jouer Résous x3 − x = 0.
Voir la réponse
x(x2 − 1) = x(x−1)(x+1) = 0 → x = 0, 1 ou −1.🎯 Mémo
L'essentiel Racine a ⟺ facteur (x−a). Chercher une racine évidente, factoriser en (x−a)Q(x), résoudre Q=0, conclure par le produit nul.