Fiche de cours Logimaths
Fonction inverse : le cours expliqué pas à pas
Hyperbole, limites, asymptotes
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : la fonction inverse 1x illustre parfaitement les notions de limite et d'asymptote.
Étape 1 : Interdite en 0
La fonction f(x) = 1x est définie partout sauf en 0 (on ne divise pas par 0). Sa courbe est une hyperbole en deux morceaux.
Étape 2 : Ses limites et ses asymptotes
Comportement Quand x → ±∞, 1x → 0 : l'axe des abscisses (y = 0) est asymptote horizontale. Près de 0, la fonction explose vers ±∞ : l'axe des ordonnées est asymptote verticale.
Étape 3 : Dérivée et variations
À connaître f'(x) = −1x2 < 0 : la fonction est décroissante sur ]−∞ ; 0[ et sur ]0 ; +∞[.
Étape 4 : Résoudre
Méthode 1x = k (avec k ≠ 0) donne x = 1k.
👆 À toi de jouer Résous 1/x = 4.
Voir la réponse
x = 1/4 = 0,25.🎯 Mémo
L'essentiel 1/x : interdite en 0, hyperbole. Asymptotes y=0 et x=0. Dérivée −1/x2 < 0 → décroissante.