Fiche de cours Logimaths
Fonctions composées : le cours expliqué pas à pas
Enchaîner, règle de la chaîne
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : composer, c'est enchaîner deux machines : la sortie de la première devient l'entrée de la seconde.
Étape 1 : Enchaîner deux fonctions
La composée g ∘ u applique d'abord u, puis g au résultat : (g ∘ u)(x) = g(u(x)). Ex. avec u(x) = x2 + 1 et g(X) = √X : (g ∘ u)(x) = √(x2 + 1).
Étape 2 : L'ordre compte
⚠️ Attention En général g ∘ u ≠ u ∘ g : enchaîner dans l'autre sens ne donne pas la même chose.
Étape 3 : Dériver une composée
Règle de la chaîne (g(u))' = u' × g'(u) : on dérive l'extérieur (en gardant l'intérieur), puis on multiplie par la dérivée de l'intérieur. Ex. (e2x)' = 2 e2x.
Étape 4 : Variations d'une composée
Règle des signes Deux fonctions de même sens de variation → composée croissante ; de sens contraires → composée décroissante (« les sens se combinent »).
👆 À toi de jouer Dérive f(x) = (3x − 1)4.
Voir la réponse
Chaîne : f'(x) = 3 × 4 × (3x − 1)3 = 12(3x − 1)3.🎯 Mémo
L'essentiel Composer = enchaîner (g(u(x))), l'ordre compte. Dériver : (g(u))' = u' g'(u). Variations : les sens se combinent.