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Fiche de cours Logimaths

Logarithme décimal : le cours expliqué pas à pas

Exposant de 10, échelles log

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💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : le logarithme décimal répond à « 10 puissance combien ? » et transforme les produits en sommes.

Étape 1 : L'exposant de 10

Définition log(x) est la puissance à laquelle il faut élever 10 pour obtenir x : log(1000) = 3 car 103 = 1000. C'est la réciproque de 10x.

Étape 2 : Transformer les produits en sommes

Propriétés log(a × b) = log a + log b • log(ab) = log a − log b • log(10n) = n.

Étape 3 : Les échelles logarithmiques

💡 Partout dans les sciences Le pH (chimie), les décibels (son) et l'échelle de Richter (séismes) sont logarithmiques : chaque unité correspond à un facteur 10. Un séisme de magnitude 6 libère 10 fois plus d'énergie qu'un magnitude 5.
pH
[\text{H}^+]
 (mol/L) 0 1 2 3 4 5 6 7
10^{0}
10^{-1}
10^{-2}
10^{-3}
10^{-4}
10^{-5}
10^{-6}
10^{-7}
 +1 ÷10
Échelle du pH : une variation de +1 sur l'échelle correspond à une concentration [\text{H}^+] divisée par 10 (échelle logarithmique).

Étape 4 : Résoudre 10x = k

Méthode 10x = k ⟺ x = log(k).
👆 À toi de jouer Combien vaut log(100) ?
Voir la réponse100 = 102, donc log(100) = 2.

🎯 Mémo

L'essentiel log(x) = « 10 puissance combien ». Transforme produits en sommes. Échelles log (pH, dB, Richter). 10x=k ⟺ x=log k.