Fiche de cours Logimaths
Lois discrètes : le cours expliqué pas à pas
Loi, espérance, variance
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une loi discrète décrit un hasard qui prend des valeurs isolées, et l'espérance en est la moyenne à long terme.
Étape 1 : Des valeurs isolées
Une variable aléatoire discrète ne prend que des valeurs séparées (0, 1, 2… ; un gain, un nombre de succès), contrairement à une grandeur continue.
Étape 2 : La loi de probabilité
Définition La loi donne, pour chaque valeur possible, sa probabilité. La somme de toutes les probabilités vaut 1.
Étape 3 : L'espérance
Moyenne attendue E(X) = Σ (valeur × probabilité) : la valeur moyenne obtenue si on répétait l'expérience un très grand nombre de fois (loi des grands nombres).
Étape 4 : Variance et écart-type
Dispersion V(X) = E(X2) − E(X)2 et l'écart-type σ = √V(X) mesurent l'étalement autour de l'espérance.
👆 À toi de jouer X vaut 1, 2, 3 avec probabilités 0,5 ; 0,3 ; 0,2. Calcule E(X).
Voir la réponse
E(X) = 1×0,5 + 2×0,3 + 3×0,2 = 1,7.🎯 Mémo
L'essentiel Loi discrète = valeurs isolées, somme des probas = 1. Espérance = moyenne à long terme (Σ valeur×proba). Variance/écart-type = dispersion.