Fiche de cours Logimaths
Statistique : le cours expliqué pas à pas
Estimation et intervalle de confiance
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : à partir d'un échantillon, on estime une proportion inconnue et on encadre son incertitude.
Étape 1 : Estimer sans tout mesurer
On ne peut pas interroger toute une population. À partir d'un échantillon, on estime une proportion inconnue p par la fréquence observée f.
Étape 2 : La fréquence fluctue
💡 Deux échantillons, deux résultats Deux sondages sur le même sujet ne donnent pas exactement la même fréquence : c'est la fluctuation d'échantillonnage. Plus l'échantillon est grand, moins elle est forte.
Étape 3 : L'intervalle de confiance
Idée Plutôt qu'une valeur unique, on donne un intervalle qui contient la vraie proportion p avec un niveau de confiance élevé (souvent 95 %). Un intervalle de confiance courant est [f − 1√n ; f + 1√n].
Étape 4 : Plus grand = plus précis
Le rôle de n L'amplitude de l'intervalle diminue en 1√n : pour deux fois plus de précision, il faut environ quatre fois plus de personnes.
👆 À toi de jouer Sur 100 sondés, 60 % d'avis favorables. Donne un intervalle de confiance simple.
Voir la réponse
1/√100 = 0,1 : intervalle [0,60 − 0,10 ; 0,60 + 0,10] = [0,50 ; 0,70].🎯 Mémo
L'essentiel Estimer p par f. La fréquence fluctue (moins si n grand). Intervalle de confiance [f ± 1/√n] ; précision en 1/√n.