Fiche de cours Logimaths
Généralités sur les suites : le cours expliqué pas à pas
Limite, convergence, variations
💡 Avant de commencer Version expliquée pas à pas. L'idée clé : une suite se définit de deux façons (explicite ou par récurrence) et on s'intéresse surtout à sa limite.
Étape 1 : Une suite = une liste numérotée
Une suite (u_n) est une liste de nombres indexés par n. Elle peut être donnée de façon explicite (u_n en fonction de n) ou par récurrence (u_{n+1} à partir de u_n).
Étape 2 : La grande question : la limite
Définition Une suite converge vers ℓ si ses termes s'approchent autant qu'on veut de ℓ quand n devient grand. Sinon elle diverge (par exemple vers +∞).
Étape 3 : Les limites de référence
À connaître 1n → 0 • n2 → +∞ • pour une suite géométrique qn : si |q| < 1 alors qn → 0, si q > 1 alors qn → +∞.
Étape 4 : Sens de variation
Méthode On étudie le signe de u_{n+1} − u_n : positif → croissante, négatif → décroissante.
👆 À toi de jouer Vers quoi tend la suite u_n = 0,5n ?
Voir la réponse
|0,5| < 1, donc 0,5n → 0 : la suite converge vers 0.🎯 Mémo
L'essentiel Suite = liste u_n (explicite ou récurrente). Converge vers ℓ ou diverge. 1/n → 0 ; qn → 0 si |q|<1. Variation : signe de u_{n+1} − u_n.