Fiche d'exercices : Les indices

1. \begin{aligned}I(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{84}{60} \\ &= 140\end{aligned}2. \begin{aligned}\tau &= I - 100 \\ &= 140 - 100 \\ &= 40\end{aligned} : le prix de l'abonnement a augmenté de 40 % entre 2019 et 2024.

1. \begin{aligned}I_{\text{logement}} &= 100 \times \frac{750}{2\,000} \\ &= 37{,}5\end{aligned} : le logement représente 37,5 % du budget.
2. \begin{aligned}I_{\text{transport}} &= 100 \times \frac{300}{2\,000} \\ &= 15\end{aligned} : le transport représente 15 % du budget.
3. C'est un indice de répartition : il compare une PARTIE (une catégorie de dépense) à un TOUT (le budget total), à une date donnée ; ce n'est pas une comparaison entre deux dates différentes, contrairement à un indice de variation.

1. \begin{aligned}I(2024/2015) &= \dfrac{105 \times 96}{100} \\ &= 100{,}8\end{aligned}2. \begin{aligned}\tau &= 100{,}8 - 100 \\ &= 0{,}8\end{aligned} : le prix du gaz a globalement très légèrement augmenté, de 0,8 %, entre 2015 et 2024 : la hausse de 2015 à 2020 (+5 %) est presque entièrement compensée par la baisse de 2020 à 2024 (−4 %).

Remarque : on ne pouvait pas additionner les taux, +5 et −4, qui donneraient faussement +1 %. La baisse de 4 % de la seconde période s'applique à un prix DÉJÀ augmenté de 5 %, pas au prix de 2015 : les taux s'enchaînent par produit, jamais par somme.

1. \begin{aligned}I'(2012/2018) &= 100 \times \dfrac{100}{120} \\ &\approx 83{,}3\end{aligned}\begin{aligned}I'(2024/2018) &= 100 \times \dfrac{132}{120} \\ &= 110\end{aligned}Nouvelle série (base 2018) : 83,3 en 2012, 100 en 2018, 110 en 2024.
2. Dans la série d'origine : hausse de 120 à 132 entre 2018 et 2024, soit \frac{132-120}{120} \times 100 = 10 %. Dans la série rebasée : hausse de 100 à 110, soit \frac{110-100}{100} \times 100 = 10 % également : le changement de base ne modifie jamais les taux de croissance, seulement l'échelle de lecture.

1. \begin{aligned}\Sigma p_0 q_0 &= 3\times6 + 1\times20 + 6\times3 \\ &= 18+20+18 \\ &= 56\end{aligned} €. \begin{aligned}\Sigma p_t q_0 &= 4\times6 + 1{,}5\times20 + 5\times3 \\ &= 24+30+15 \\ &= 69\end{aligned} €.
2. \begin{aligned}L(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{69}{56} \\ &\approx 123{,}21\end{aligned}3. \begin{aligned}\Sigma p_0 q_t &= 3\times4 + 1\times25 + 6\times2 \\ &= 12+25+12 \\ &= 49\end{aligned} €. \begin{aligned}\Sigma p_t q_t &= 4\times4 + 1{,}5\times25 + 5\times2 \\ &= 16+37{,}5+10 \\ &= 63{,}5\end{aligned} €.
4. \begin{aligned}P(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{63{,}5}{49} \\ &\approx 129{,}59\end{aligned}

1. \begin{aligned}F(2024/2019) &= \sqrt{123{,}21 \times 129{,}59} \\ &\approx 126{,}36\end{aligned}Fisher se situe bien ENTRE Laspeyres et Paasche, comme toujours (c'est une moyenne des deux).
2. Variation de prix de chaque bien, et sens de variation de sa quantité :Le bien dont le prix augmente le plus (B, +50 %) est justement le seul dont la quantité achetée augmente (de 20 à 25). À l'inverse, le bien C, dont le prix a BAISSÉ, est moins acheté qu'avant. Les consommateurs se sont donc déplacés VERS le bien qui renchérit, et non vers celui qui devient meilleur marché : c'est le contraire du comportement de substitution habituel.
Or Paasche pondère par les quantités de 2024, donc il donne plus de poids au bien B (+50 % de prix) que ne le fait Laspeyres, qui le pondère par les quantités de 2019. Mécaniquement, P > L ici.
Interprétation du résultat : la règle « Laspeyres surestime » n'est pas une identité mathématique, c'est une tendance empirique, valable tant que les consommateurs délaissent effectivement ce qui renchérit. Quand ce n'est pas le cas, l'inégalité s'inverse.

Remarque : une quantité qui augmente malgré une forte hausse de prix n'a rien d'absurde en économie. C'est ce qu'on observe pour les biens de première nécessité, difficiles à remplacer, ou lorsqu'un autre facteur (revenu, mode, démographie) pousse la consommation à la hausse plus fort que le prix ne la freine.

1. \begin{aligned}L_{\text{qté}}(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{49}{56} \\ &= 87{,}5\end{aligned}\begin{aligned}P_{\text{qté}}(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{63{,}5}{69} \\ &\approx 92{,}03\end{aligned}2. \begin{aligned}V(2024/2019) &= 100 \times \dfrac{63{,}5}{56} \\ &\approx 113{,}39\end{aligned}3. \begin{aligned}\dfrac{L_{\text{prix}} \times P_{\text{qté}}}{100} &= \dfrac{123{,}21 \times 92{,}03}{100} \\ &\approx 113{,}39\end{aligned}On retrouve bien la valeur calculée directement à la question 2, V \approx 113{,}39.
Interprétation du résultat : la dépense totale du ménage a augmenté d'environ 13,4 %, et cette hausse se décompose en deux effets de sens contraire :

• un effet-prix à la hausse : les prix ont augmenté d'environ 23 % (L_{\text{prix}} \approx 123{,}2) ;
• un effet-quantité à la baisse : L_{\text{qté}} = 87{,}5 compare les quantités de 2024 à celles de 2019 en figeant les prix à ceux de 2019. À prix constants, le panier de 2024 coûte 49 € contre 56 € pour celui de 2019 : le ménage achète donc environ 12,5 % de biens en moins qu'en 2019.

Autrement dit, le ménage dépense 13,4 % de plus pour acheter 12,5 % de choses en moins : toute la hausse de sa dépense (et davantage) est absorbée par la hausse des prix, pas par une consommation plus abondante.

Remarque : c'est bien parce qu'on fige les prix qu'un indice de QUANTITÉ a un sens. Additionner directement des quantités hétérogènes (des kilos, des litres, des unités) ne voudrait rien dire ; les valoriser à prix constants leur donne une unité commune, l'euro de 2019.

1. \begin{aligned}\tau_{\text{nominal}} &= \dfrac{3\,200 - 2\,500}{2\,500} \times 100 \\ &= 28\end{aligned} % : le salaire nominal a augmenté de 28 %.
2. \begin{aligned}\text{Salaire réel (2024)} &= 3\,200 \times \dfrac{100}{128} \\ &= 2\,500\end{aligned}3. Interprétation du résultat : le salaire réel de 2024, exprimé en euros de 2015, est EXACTEMENT 2 500 € : identique au salaire nominal de 2015. Le pouvoir d'achat de ce salarié n'a donc pas progressé du tout entre 2015 et 2024, malgré une hausse nominale de 28 % qui, lue seule sur une fiche de paie, semble confortable : toute la hausse nominale a été absorbée par l'inflation (l'IPC a lui aussi augmenté de 28 % sur la période).
4. Une partie de la différence de prix entre les deux ordinateurs (ici nulle, puisqu'ils sont au même prix) rémunérerait normalement une AMÉLIORATION RÉELLE de qualité (puissance, capacités), pas une perte de pouvoir d'achat : à qualité constante, le prix « équivalent » du nouvel ordinateur est en réalité INFÉRIEUR à celui de l'ancien. Comparer les prix bruts sans corriger l'effet de qualité conduirait donc à SURESTIMER l'inflation réellement subie sur ce poste de dépense.