Fiche d'exercices : Les inégalités

1. Les deux ratios 90/10. On divise le revenu moyen des plus aisés par celui des plus modestes :\begin{aligned}\text{ratio}_{\text{Nordavie}} &= \dfrac{44\,000}{11\,000} && \quad \text{car } \text{les 10 \% du haut sur les 10 \% du bas} \\ &= 4\end{aligned}\begin{aligned}\text{ratio}_{\text{Solaria}} &= \dfrac{63\,000}{4\,500} \\ &= 14\end{aligned}Le dixième le plus aisé perçoit 4 fois le revenu du dixième le plus modeste en Nordavie, et 14 fois en Solaria.
2. La part du dernier décile. Le décile représente 10 % de la population : sa part vaut son revenu moyen divisé par dix fois le revenu moyen général.\begin{aligned}\text{part}_{\text{Nordavie}} &= \dfrac{44\,000}{10 \times 24\,000} \times 100 && \quad \text{car } \text{le d\'ecile pèse un dixi\`eme de la population} \\ &= \dfrac{44\,000}{240\,000} \times 100 \\ &\approx 18{,}3 && \quad \text{car } \text{arrondi au dixi\`eme}\end{aligned}\begin{aligned}\text{part}_{\text{Solaria}} &= \dfrac{63\,000}{10 \times 21\,000} \times 100 \\ &= \dfrac{63\,000}{210\,000} \times 100 \\ &= 30\end{aligned}Le dernier décile emporte environ 18,3 % du revenu total en Nordavie et 30 % en Solaria, pour 10 % de la population dans les deux cas.
3. La conclusion sur les plus modestes. Non, et c'est même le contraire.
La règle : un revenu moyen est un résumé de toute la distribution. Il ne dit rien de ce que perçoit un groupe particulier, parce que deux distributions de moyennes différentes peuvent se croiser.
L'application : le revenu moyen de la Solaria (21 000 €) est inférieur de 12,5 % à celui de la Nordavie (24 000 €). Mais le premier décile solarien perçoit 4 500 € contre 11 000 € en Nordavie, soit moins de la moitié. La Solaria est donc à la fois un peu moins riche en moyenne et beaucoup plus inégale.
Interprétation du résultat : ce sont deux informations distinctes, et il faut les deux. Un pays peut s'enrichir en moyenne pendant que son premier décile recule. C'est exactement pourquoi un chiffre de croissance ne remplace jamais une mesure d'inégalité.

1. FAUX.
La règle : trois calculs différents portent le nom d'« inégalité mondiale ». L'inégalité entre pays pondérée par la population attribue à chaque habitant le revenu moyen de son pays ; l'inégalité entre les individus du monde attribue à chacun son revenu.
L'application : le rattrapage des grands pays émergents fait fortement baisser le premier indicateur, puisqu'il déplace vers le haut la moyenne de pays très peuplés. Mais dans le même temps, l'inégalité à l'intérieur de nombreux pays a augmenté, ce qui joue en sens inverse sur le second.
Conclusion : l'inégalité entre les individus du monde a baissé, mais nettement moins que l'inégalité entre pays. Le « donc d'autant » est faux.
2. FAUX.
La règle : le revenu est un flux annuel, le patrimoine un stock accumulé. Un stock additionne les écarts de flux de toutes les années passées, plus les héritages, plus les plus-values.
L'application : le taux d'épargne croît avec le revenu, si bien qu'un écart de revenu de 20 % produit un écart d'épargne annuelle bien supérieur à 20 % ; et le bas de la distribution a fréquemment un patrimoine net nul ou négatif.
Conclusion : le patrimoine est partout beaucoup plus concentré que le revenu. Un Gini de revenu autour de 0,30 coexiste couramment avec un Gini de patrimoine supérieur à 0,70.
3. FAUX.
La règle : l'effort redistributif ne se lit pas sur le Gini d'arrivée, mais sur l'écart entre le Gini du revenu marchand et celui du revenu disponible.
L'application : un pays peut arriver à 0,28 en partant de 0,33 (réduction de 15 %), tandis qu'un autre arrive à 0,34 en partant de 0,52 (réduction de 35 %). Le second redistribue deux fois plus, tout en affichant le Gini final le plus élevé.
Conclusion : comparer deux Gini d'arrivée compare des résultats, pas des politiques. Il faut toujours les deux mesures, avant et après.

Remarque : les trois affirmations partagent la même erreur de méthode : elles confondent un indicateur avec la question qu'on lui pose. C'est la faute la plus fréquente du chapitre, et la plus facile à éviter en annonçant explicitement ce qu'on mesure.

1. Les trois revenus. On empile les composantes dans l'ordre du cours.\begin{aligned}\text{revenu du travail} &= 31\,500 && \quad \text{car } \text{les seuls revenus d'activit\'e} \\ &= 31\,500 \ \text{euros}\end{aligned}\begin{aligned}\text{revenu marchand} &= 31\,500 + 2\,700 && \quad \text{car } \text{travail} + \text{capital, avant impôts et transferts} \\ &= 34\,200 \ \text{euros}\end{aligned}\begin{aligned}\text{revenu disponible} &= 34\,200 - 2\,900 + 3\,200 && \quad \text{car } \text{on retire les impôts directs, on ajoute les transferts} \\ &= 34\,500 \ \text{euros}\end{aligned}2. Le patrimoine net. C'est un stock : tout ce qui est possédé, moins les dettes.\begin{aligned}\text{patrimoine net} &= 185\,000 + 14\,000 - 62\,000 && \quad \text{car } \text{avoirs moins dettes, à une date donn\'ee} \\ &= 137\,000 \ \text{euros}\end{aligned}Interprétation du résultat : le patrimoine net représente ici près de quatre années de revenu disponible. On remarque aussi que ce ménage reçoit légèrement plus qu'il ne verse (3 200 € contre 2 900 €) : son revenu disponible dépasse son revenu marchand, ce qui le situe plutôt dans la première moitié de la distribution.
3. Les transferts en nature.
La règle : le revenu disponible ne comptabilise que les transferts monétaires, ceux qui passent par le compte en banque. L'école, l'hôpital, la crèche ou les transports subventionnés sont des transferts en nature : ils ne sont jamais encaissés, donc ils n'entrent dans aucune des grandeurs calculées.
L'application : ce ménage bénéficie pourtant d'un service qu'il devrait sinon acheter. Sa capacité de consommation réelle est donc supérieure à ses 34 500 €.
Interprétation du résultat : comme ces services sont ouverts à tous pour un montant à peu près identique, ils valent proportionnellement beaucoup plus pour un ménage modeste que pour un ménage aisé. Les ignorer conduit donc à surestimer l'inégalité effective, et à sous-estimer l'effet redistributif du système. C'est précisément pour cette raison que l'essentiel de la réduction des inégalités vient du côté des dépenses et non de la seule progressivité des impôts.

1. Le découpage en quatre étapes.Ce qu'il faut voir : l'apport parental reçu par A est le résultat du tour précédent devenu dotation du tour suivant. C'est la boucle, sur un cas concret.
2. Deux mesures par étape.
Sur les dotations (agir avant la formation des revenus) : politique de santé et d'accueil de la petite enfance ; allocation ciblée de moyens et d'enseignants expérimentés vers les établissements les moins dotés ; fiscalité des successions et des donations, qui touche directement l'apport reçu par A.
Sur la conversion (changer les règles du jeu) : salaire minimum et encadrement des contrats courts ; aide à la mobilité et transports du quotidien en zone peu dense ; procédures de recrutement limitant le poids du réseau (candidatures anonymisées, concours).
3. Pourquoi un versement unique ne change pas la génération suivante.
La règle : un transfert monétaire ponctuel agit sur l'étape résultats du tour en cours. Il ne modifie ni la dotation de départ, ni les règles de conversion.
L'application : le versement améliore la consommation de B cette année-là. Mais l'année suivante, B se retrouve avec le même diplôme, le même marché du travail local, la même absence de patrimoine. Ses enfants hériteront donc de la même dotation qu'aujourd'hui.
Interprétation du résultat : pour agir sur la boucle, il faut soit élever durablement la dotation (école, santé, formation), soit modifier la conversion (règles du marché du travail, mobilité), soit rendre le transfert permanent, auquel cas il devient lui-même une composante stable du revenu.
Conclusion : un transfert ponctuel soulage ; il ne déstratifie pas.

Le critère : une mesure est pré-distributive si elle agit sur les dotations ou sur les règles du jeu, avant que le marché n'ait formé les revenus. Elle est redistributive si elle corrige, après coup, l'écart entre revenu marchand et revenu disponible.Interprétation du résultat : les deux cas mixtes sont les plus instructifs. Le n° 3 montre qu'un même euro dépensé peut agir sur deux étapes de la boucle à la fois, ce qui en fait un instrument particulièrement efficace. Le n° 6 montre que l'outil ne détermine pas le sens de la mesure : la fiscalité, levier habituellement égalisateur, sert ici à consolider la transmission patrimoniale.
Conclusion : la bonne question n'est pas « quel instrument ? » mais « sur quelle étape de la boucle, et dans quel sens ? ».

1. Les trois réductions relatives. On rapporte l'écart au Gini de départ, faute de quoi on comparerait des points de Gini qui ne partent pas du même niveau.\begin{aligned}\text{r\'eduction}_{\text{Aldoria}} &= \dfrac{0{,}50 - 0{,}29}{0{,}50} \times 100 && \quad \text{car } \text{on rapporte l'\'ecart au Gini marchand} \\ &= \dfrac{0{,}21}{0{,}50} \times 100 \\ &= 42\end{aligned}\begin{aligned}\text{r\'eduction}_{\text{B\'er\'enie}} &= \dfrac{0{,}44 - 0{,}35}{0{,}44} \times 100 \\ &= \dfrac{0{,}09}{0{,}44} \times 100 \\ &\approx 20{,}5 && \quad \text{car } \text{arrondi au dixi\`eme}\end{aligned}\begin{aligned}\text{r\'eduction}_{\text{Miranie}} &= \dfrac{0{,}52 - 0{,}34}{0{,}52} \times 100 \\ &= \dfrac{0{,}18}{0{,}52} \times 100 \\ &\approx 34{,}6 && \quad \text{car } \text{arrondi au dixi\`eme}\end{aligned}Classement par effort redistributif décroissant : Aldoria (42 %), Miranie (≈ 34,6 %), Bérénie (≈ 20,5 %).
2. La phrase de l'observateur. Elle confond deux choses, et elle se trompe sur les deux.
La règle : le Gini marchand décrit l'inégalité produite par le marché avant toute intervention publique. Le Gini disponible décrit ce que les ménages perçoivent réellement.
L'application : la Bérénie a bien le marché le moins inégalitaire des trois (0,44). Mais son système corrige très peu, si bien qu'à l'arrivée elle est le pays le plus inégal des trois (0,35, contre 0,29 en Aldoria et 0,34 en Miranie).
Conclusion : si « le plus égalitaire » désigne la situation vécue par les ménages, c'est l'Aldoria, et non la Bérénie. Le Gini marchand seul ne permet de classer ni les résultats ni les politiques.
3. Le lien avec les dépenses sociales.
Le classement des réductions (42 % ; 34,6 % ; 20,5 %) reproduit exactement le classement des dépenses sociales (27 % ; 24 % ; 18 %). L'association est cohérente avec le cours : l'essentiel de la réduction des inégalités vient du volume des dépenses, et non de la seule progressivité des prélèvements.
Interprétation du résultat : cette concordance ne prouve pourtant rien à elle seule. Trois pays ne font pas un échantillon ; la structure des dépenses compte autant que leur montant (des dépenses très concentrées sur les retraites n'ont pas le même effet vertical que des minima sociaux) ; et la causalité peut s'inverser, un pays très inégal au départ pouvant se doter d'un système plus développé parce que le besoin y est plus grand.

Remarque : erreur classique à éviter : comparer les réductions en points de Gini (0,21 ; 0,09 ; 0,18) au lieu de les rapporter au point de départ. Ici le classement est le même, mais ce n'est pas garanti : un pays qui part de 0,60 et perd 0,20 point corrige relativement moins qu'un pays qui part de 0,40 et perd 0,16.

1. Traduire l'élasticité.
Nordavie (\beta = 0{,}20) : si un parent gagne 10 % de plus qu'un autre parent, son enfant gagnera en moyenne 2 % de plus que l'autre enfant. Autrement dit, un cinquième de l'avantage des parents se retrouve chez les enfants ; les quatre autres cinquièmes s'effacent.
Ostrala (\beta = 0{,}50) : le même écart parental de 10 % laisse 5 % d'écart chez les enfants. La moitié de l'avantage se transmet.
2. Ce qui reste de l'écart. On applique E_n = \beta^n \times E_0 avec E_0 = 100.\begin{aligned}E_4^{\text{Nordavie}} &= 0{,}2^4 \times 100 \\ &= 0{,}0016 \times 100 \\ &= 0{,}16\end{aligned}\begin{aligned}E_4^{\text{Ostrala}} &= 0{,}5^4 \times 100 \\ &= 0{,}0625 \times 100 \\ &= 6{,}25\end{aligned}Interprétation du résultat : dès la deuxième génération, l'écart résiduel est six fois plus grand en Ostrala ; à la quatrième, il est près de quarante fois plus grand. Un écart d'élasticité qui semble modeste (0,2 contre 0,5) produit des sociétés radicalement différentes, parce que \beta agit de façon multiplicative et non additive.
3. La déduction du commentateur. Elle va dans le bon sens, mais elle va trop vite, pour trois raisons distinctes.
a) Deux points ne font pas une loi. L'association entre forte inégalité et faible mobilité est effectivement observée sur des ensembles de pays (c'est l'association mise en avant sous le nom de « courbe du Grand Gatsby »). Mais elle est statistique et moyenne : elle admet des exceptions, et deux pays fictifs n'en démontrent rien.
b) Le sens de la causalité n'est pas établi. Un mécanisme plausible va bien de l'inégalité vers l'immobilité : quand les écarts de revenu sont grands, les écarts d'investissement dans les enfants (école, santé, logement, temps) le sont aussi, donc l'avantage se transmet mieux. Mais le sens inverse est tout aussi plausible : une société peu mobile reproduit ses élites, ce qui entretient les écarts.
c) Une cause commune peut expliquer les deux. Un système éducatif à financement local, une fiscalité successorale légère ou un marché du logement très ségrégué produisent à la fois plus d'inégalité et moins de mobilité, sans que l'une cause l'autre.
Conclusion : la formulation défendable est « inégalité et immobilité vont ensemble, et se renforcent probablement l'une l'autre », et non « l'inégalité empêche la mobilité ». Ce que le tableau ruine en revanche, c'est l'idée inverse : une forte inégalité ne s'achète manifestement pas par une forte mobilité.

1. Le mécanisme, ligne par ligne.Ces quatre écarts ne s'additionnent pas seulement, ils se renforcent : un salarié du Sud cumule fréquemment emploi non télétravaillable, contrat court, logement exigu et faible équipement. C'est ce cumul qui produit un écart de perte de revenu de 1 à 5,5 entre les deux territoires.
2. Révélateur ou amplificateur ?
Révélateur : les quatre premières lignes du tableau. Aucune n'a été créée par l'épidémie. La structure des emplois, la taille des logements, l'équipement numérique et la précarité contractuelle préexistaient ; le choc les a seulement rendus visibles et décisifs, en transformant des caractéristiques ordinaires en facteurs de perte de revenu.
Amplificateur : la dernière ligne, et surtout ce qui la suivra. L'écart de revenu s'est réellement creusé cette année-là. Et la perte d'apprentissage scolaire, très concentrée au Sud, est une destruction de capital humain, donc une dotation abîmée au sens de la partie V.
Ce qu'il faut voir : c'est un choc temporaire à effet permanent. Il entre dans la boucle et ressortira, dix ans plus tard, en écart de revenu, puis de patrimoine, puis de dotation pour la génération suivante.
3. Le choix entre les deux plans.
Le plan (a), versement uniforme. Il agit sur l'étape résultats, immédiatement. Ses avantages sont réels : simplicité, rapidité, aucun coût de ciblage, aucun effet de seuil. Ses limites le sont aussi : un montant identique versé à tous consacre une grande partie du budget à des ménages du Nord qui n'ont perdu que 2 % de revenu, et il ne répare rien de ce qui a été abîmé. L'année suivante, les quatre écarts structurels sont intacts.
Le plan (b), rattrapage scolaire ciblé. Il agit sur l'étape dotations, donc sur la boucle elle-même. Il vise précisément la composante durable du dommage. Ses limites : il ne soulage pas la détresse de trésorerie immédiate des ménages du Sud, ses effets ne seront mesurables que dans dix ans, et un ciblage territorial laisse de côté les ménages en difficulté du Nord.
Interprétation du résultat : les deux plans ne répondent pas à la même question. Le premier traite l'urgence, le second traite la reproduction. À budget égal et à horizon d'une décennie, la logique du cours désigne le plan (b) : un transfert ponctuel corrige le tour en cours, une dotation réparée corrige les tours suivants.
Conclusion : la réponse défendable en copie n'est pas « (a) ou (b) » mais « (a) tout de suite, (b) dès que possible », en disant explicitement que ce sont deux étapes différentes de la boucle et que renoncer à la seconde revient à accepter que le choc devienne héréditaire.